Algebra Esempi

$\sqrt{\frac{2}{3} w + 12} = 8 + c w$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $8 + c w = \sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$ .

$8 + c w = \sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$

Passaggio 2

Semplifica $\sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi.

$8 + c w = 0 + 0 + \sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$8 + c w = \sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$

Passaggio 2.3

$\frac{2}{3}$ e $w$ .

$8 + c w = \sqrt{\frac{2 w}{3} + 12}$

Passaggio 2.4

Scomponi $2$ da $\frac{2 w}{3} + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $2$ da $\frac{2 w}{3}$ .

$8 + c w = \sqrt{2 \frac{w}{3} + 12}$

Passaggio 2.4.2

Scomponi $2$ da $12$ .

$8 + c w = \sqrt{2 \frac{w}{3} + 2 \cdot 6}$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $2$ da $2 \frac{w}{3} + 2 \cdot 6$ .

$8 + c w = \sqrt{2 (\frac{w}{3} + 6)}$

Passaggio 2.5

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$8 + c w = \sqrt{2 (\frac{w}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3})}$

Passaggio 2.6

$6$ e $\frac{3}{3}$ .

$8 + c w = \sqrt{2 (\frac{w}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3})}$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$8 + c w = \sqrt{2 \frac{w + 6 \cdot 3}{3}}$

Passaggio 2.8

Moltiplica $6$ per $3$ .

$8 + c w = \sqrt{2 \frac{w + 18}{3}}$

Passaggio 2.9

$2$ e $\frac{w + 18}{3}$ .

$8 + c w = \sqrt{\frac{2 (w + 18)}{3}}$

Passaggio 2.10

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 (w + 18)}{3}}$ come $\frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}}$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.11

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.12

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.12.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.12.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.12.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 2.12.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.12.5

Somma $1$ e $1$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.12.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.12.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.12.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.12.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.12.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.12.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.12.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 2.12.6.5

Calcola l'esponente.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.13

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.13.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18) \cdot 3}}{3}$

Passaggio 2.13.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3}$

Passaggio 3

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$c w = \frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8$

Passaggio 4

Dividi per $w$ ciascun termine in $c w = \frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $w$ ciascun termine in $c w = \frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8$ .

$\frac{c w}{w} = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3}}{w} + \frac{- 8}{w}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $w$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{c w}{w} = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3}}{w} + \frac{- 8}{w}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3}}{w} + \frac{- 8}{w}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8}{w}$

Passaggio 4.3.2

Per scrivere $- 8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}}{w}$

Passaggio 4.3.3

$- 8$ e $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}}{w}$

Passaggio 4.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 8 \cdot 3}{3}}{w}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 24}{3}}{w}$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$c = \frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 24}{3} \cdot \frac{1}{w}$

Passaggio 4.3.7

Moltiplica $\frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 24}{3}$ per $\frac{1}{w}$ .

$c = \frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 24}{3 w}$