Algebra Esempi

$x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$x^{6} + 8 + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} + 8 + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

Passaggio 3

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} + 2^{3} + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x^{2}$ e $b = 2$ .

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 5.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 2^{2}) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

Passaggio 5.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

Passaggio 6

Scomponi $6 x^{2}$ da $6 x^{4} + 12 x^{2}$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $6 x^{2}$ da $6 x^{4}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{2} (x^{2}) + 12 x^{2}$

Passaggio 6.2

Scomponi $6 x^{2}$ da $12 x^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (2)$

Passaggio 6.3

Scomponi $6 x^{2}$ da $6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (2)$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{2} (x^{2} + 2)$

Passaggio 7

Scomponi $x^{2} + 2$ da $(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{2} (x^{2} + 2)$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x^{2} + 2$ da $6 x^{2} (x^{2} + 2)$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + (x^{2} + 2) (6 x^{2})$

Passaggio 7.2

Scomponi $x^{2} + 2$ da $(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + (x^{2} + 2) (6 x^{2})$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4 + 6 x^{2})$

Passaggio 8

Somma $- 2 x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} + 4 x^{2} + 4)$

Passaggio 9

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} + 4)$

Passaggio 10

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$(x^{2} + 2) (u^{2} + 4 u + 4)$

Passaggio 11

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 11.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (u^{2} + 4 u + 2^{2})$

Passaggio 11.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Passaggio 11.3

Riscrivi il polinomio.

$(x^{2} + 2) (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2})$

Passaggio 11.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 2$ .

$(x^{2} + 2) {(u + 2)}^{2}$

Passaggio 12

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} + 2) {(x^{2} + 2)}^{2}$