Algebra Esempi

$3 {(x - y)}^{2} + 2 y (x - y) - 5 y^{2}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 5 \cdot 3 = - 15$ e la cui somma è $b = 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Riordina i termini.

$- 5 y^{2} + 3 {(x - y)}^{2} + 2 y (x - y)$

Passaggio 1.1.2

Riordina $3 {(x - y)}^{2}$ e $2 y (x - y)$ .

$- 5 y^{2} + 2 y (x - y) + 3 {(x - y)}^{2}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 y (x - y)$ .

$- 5 y^{2} + 2 (y (x - y)) + 3 {(x - y)}^{2}$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $2$ come $- 3$ più $5$ .

$- 5 y^{2} + (- 3 + 5) (y (x - y)) + 3 {(x - y)}^{2}$

Passaggio 1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 y^{2} - 3 (y (x - y)) + 5 (y (x - y)) + 3 {(x - y)}^{2}$

Passaggio 1.1.6

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 5 y^{2} - 3 y (x - y) + 5 (y (x - y)) + 3 {(x - y)}^{2}$

Passaggio 1.1.7

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 5 y^{2} - 3 y (x - y) + 5 y (x - y) + 3 {(x - y)}^{2}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(- 5 y^{2} - 3 y (x - y)) + 5 y (x - y) + 3 {(x - y)}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y (- 5 y - 3 (x - y)) - (x - y) (- 5 y - 3 (x - y))$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 5 y - 3 (x - y)$ .

$(- 5 y - 3 (x - y)) (y - (x - y))$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$(- 5 y - 3 x - 3 (- y)) (y - (x - y))$

Passaggio 3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$(- 5 y - 3 x + 3 y) (y - (x - y))$

Passaggio 4

Somma $- 5 y$ e $3 y$ .

$(- 3 x - 2 y) (y - (x - y))$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$(- 3 x - 2 y) (y - x - - y)$

Passaggio 6

Moltiplica $- - y$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(- 3 x - 2 y) (y - x + 1 y)$

Passaggio 6.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$(- 3 x - 2 y) (y - x + y)$

Passaggio 7

Somma $y$ e $y$ .

$(- 3 x - 2 y) (- x + 2 y)$

Passaggio 8

Scomponi $- 1$ da $- 3 x - 2 y$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$(- (3 x) - 2 y) (- x + 2 y)$

Passaggio 8.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 y$ .

$(- (3 x) - (2 y)) (- x + 2 y)$

Passaggio 8.3

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - (2 y)$ .

$- (3 x + 2 y) (- x + 2 y)$

Passaggio 9

Scomponi.

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Passaggio 9.1

Scomponi $- 1$ da $- x + 2 y$ .

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Passaggio 9.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$- (3 x + 2 y) (- (x) + 2 y)$

Passaggio 9.1.2

Scomponi $- 1$ da $2 y$ .

$- (3 x + 2 y) (- (x) - (- 2 y))$

Passaggio 9.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - (- 2 y)$ .

$- (3 x + 2 y) (- (x - 2 y))$

Passaggio 9.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (3 x + 2 y) \cdot - 1 (x - 2 y)$

Passaggio 10

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 10.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$- ((3 x + 2 y) \cdot - 1 (x - 2 y))$

Passaggio 10.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 ((3 x + 2 y) (x - 2 y))$

Passaggio 10.3

Moltiplica $3 x + 2 y$ per $1$ .

$(3 x + 2 y) (x - 2 y)$