Algebra Esempi

${(\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{2}}{5} i)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$i$ e $\frac{\sqrt{2}}{5}$ .

${(\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5})}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5})}^{2}$ come $(\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5}) (\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5})$ .

$(\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5}) (\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5}) (\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5}}{5} (\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} (\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} (\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{5}$ per $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5}}{5 \cdot 5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{5 \cdot 5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3.1.1.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{5 \cdot 5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5 \cdot 5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3.1.1.6

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{25} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{25} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{25} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5^{\frac{2}{2}}}{25} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5^{\frac{2}{2}}}{25} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5^{1}}{25} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3.1.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5}{25} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune di $5$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 (1)}{25} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.3.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{5}$ per $\frac{i \sqrt{2}}{5}$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{5} (i \sqrt{2})}{5 \cdot 5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3.1.4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{2 \cdot 5} i}{5 \cdot 5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{5 \cdot 5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3.1.4.4

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{5}$ per $\frac{i \sqrt{2}}{5}$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{5} (i \sqrt{2})}{5 \cdot 5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3.1.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{2 \cdot 5} i}{5 \cdot 5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3.1.5.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{5 \cdot 5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3.1.5.4

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + 1 \frac{i \sqrt{2}}{5} \frac{i \sqrt{2}}{5}$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $\frac{i \sqrt{2}}{5}$ per $1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{5}$

Passaggio 3.1.6.3

Moltiplica $\frac{i \sqrt{2}}{5}$ per $\frac{i \sqrt{2}}{5}$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.6.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{1} i \sqrt{2} \sqrt{2}}{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.6.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{1} i^{1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.6.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.6.7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}}{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.6.8

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.6.9

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.6.10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.6.11

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.6.12

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{25}$

Passaggio 3.1.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.7.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{- {\sqrt{2}}^{2}}{25}$

Passaggio 3.1.7.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.1.7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{25}$

Passaggio 3.1.7.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{25}$

Passaggio 3.1.7.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{- 2^{\frac{2}{2}}}{25}$

Passaggio 3.1.7.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{- 2^{\frac{2}{2}}}{25}$

Passaggio 3.1.7.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{- 2^{1}}{25}$

Passaggio 3.1.7.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{- 1 \cdot 2}{25}$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{- 2}{25}$

Passaggio 3.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{2}{25}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{1}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25}$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $25$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{5 \cdot 5} - \frac{2}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{5}{25} - \frac{2}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 - 2}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25}$

Passaggio 3.5

Sottrai $2$ da $5$ .

$\frac{3}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25}$

Passaggio 3.6

Sottrai $\frac{\sqrt{10} i}{25}$ da $- \frac{\sqrt{10} i}{25}$ .

$\frac{3}{25} - 2 \frac{\sqrt{10} i}{25}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$- 2$ e $\frac{\sqrt{10} i}{25}$ .

$\frac{3}{25} + \frac{- 2 (\sqrt{10} i)}{25}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{25} - \frac{2 \sqrt{10} i}{25}$