Algebra Esempi

$b^{2} - 4 a c < 0$

Passaggio 1

Aggiungi $4 a c$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$b^{2} < 4 a c$

Passaggio 2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{b^{2}} < \sqrt{4 a c}$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| b | < \sqrt{4 a c}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $\sqrt{4 a c}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi $4 a c$ come $2^{2} (a c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| b | < \sqrt{2^{2} a c}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Aggiungi le parentesi.

$| b | < \sqrt{2^{2} (a c)}$

Passaggio 3.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| b | < | 2 | \sqrt{a c}$

Passaggio 3.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$| b | < 2 \sqrt{a c}$

Passaggio 4

Scrivi $| b | < 2 \sqrt{a c}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$b \geq 0$

Passaggio 4.2

Nella parte in cui $b$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$b < 2 \sqrt{a c}$

Passaggio 4.3

Individua il dominio di $b < 2 \sqrt{a c}$ e trova l'intersezione con $b \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Trova il dominio di $b < 2 \sqrt{a c}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{a c}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$a c \geq 0$

Passaggio 4.3.1.2

Dividi per $c$ ciascun termine in $a c \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Dividi per $c$ ciascun termine in $a c \geq 0$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Passaggio 4.3.1.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.1

Dividi $0$ per $c$ .

$a \geq 0$

Passaggio 4.3.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $b$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 4.3.2

Trova l'intersezione di $b \geq 0$ e $[0, \infty)$ .

$b \geq 0$

Passaggio 4.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$b < 0$

Passaggio 4.5

Nella parte in cui $b$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- b < 2 \sqrt{a c}$

Passaggio 4.6

Individua il dominio di $- b < 2 \sqrt{a c}$ e trova l'intersezione con $b < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Trova il dominio di $- b < 2 \sqrt{a c}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{a c}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$a c \geq 0$

Passaggio 4.6.1.2

Dividi per $c$ ciascun termine in $a c \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.1

Dividi per $c$ ciascun termine in $a c \geq 0$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Passaggio 4.6.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Passaggio 4.6.1.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

Passaggio 4.6.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.3.1

Dividi $0$ per $c$ .

$a \geq 0$

Passaggio 4.6.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $b$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 4.6.2

Trova l'intersezione di $b < 0$ e $[0, \infty)$ .

$Nessuna soluzione$

Passaggio 4.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} b < 2 \sqrt{a c} & b \geq 0 \end{cases}$

Passaggio 5

Trova l'intersezione di $b < 2 \sqrt{a c}$ e $b \geq 0$ .

$0 \leq b < 2 \sqrt{a c}$

Passaggio 6

Trova l'unione delle soluzioni.

$0 \leq b < 2 \sqrt{a c}$

Passaggio 7