Algebra Esempi

${(\frac{2 p}{q^{2}})}^{5} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Passaggio 1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 p}{q^{2}}$ .

$\frac{{(2 p)}^{5}}{{(q^{2})}^{5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $2 p$ .

$\frac{2^{5} p^{5}}{{(q^{2})}^{5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Passaggio 2

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{32 p^{5}}{{(q^{2})}^{5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(q^{2})}^{5}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{2 \cdot 5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{10}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Passaggio 4

Sposta $q^{- 7}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{10}} {(3 p^{7} q^{7})}^{- 1}$

Passaggio 5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{10}} \cdot \frac{1}{3 p^{7} q^{7}}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{10} (3 p^{7} q^{7})}$

Passaggio 7

Moltiplica $q^{10}$ per $q^{7}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $q^{7}$ .

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{7} q^{10} (3 p^{7})}$

Passaggio 7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{7 + 10} (3 p^{7})}$

Passaggio 7.3

Somma $7$ e $10$ .

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{17} (3 p^{7})}$

Passaggio 8

Moltiplica $32 p^{5}$ per $1$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{17} (3 p^{7})}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $p^{5}$ e $p^{7}$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $p^{5}$ da $32 p^{5}$ .

$\frac{p^{5} \cdot 32}{q^{17} (3 p^{7})}$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.2.1

Scomponi $p^{5}$ da $q^{17} (3 p^{7})$ .

$\frac{p^{5} \cdot 32}{p^{5} (q^{17} (3 p^{2}))}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{p^{5} \cdot 32}{p^{5} (q^{17} (3 p^{2}))}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{32}{q^{17} (3 p^{2})}$

Passaggio 10

Sposta $3$ alla sinistra di $q^{17}$ .

$\frac{32}{3 q^{17} p^{2}}$