Algebra Esempi

$\frac{2}{3 x - 6} - \frac{1}{3 x + 6} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{2}{3 (x) - 6} - \frac{1}{3 x + 6} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\frac{2}{3 x + 3 \cdot - 2} - \frac{1}{3 x + 6} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{2}{3 (x - 2)} - \frac{1}{3 x + 6} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $3 x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{2}{3 (x - 2)} - \frac{1}{3 (x) + 6} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{2}{3 (x - 2)} - \frac{1}{3 x + 3 \cdot 2} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{2}{3 (x - 2)} - \frac{1}{3 (x + 2)} = \frac{1}{3}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 (x - 2), 3 (x + 2), 3$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $3, 3, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $x - 2, x + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 2) (x + 2)$

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$3 (x - 2) (x + 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $3 (x - 2) (x + 2)$ ciascun termine in $\frac{2}{3 (x - 2)} - \frac{1}{3 (x + 2)} = \frac{1}{3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{3 (x - 2)} - \frac{1}{3 (x + 2)} = \frac{1}{3}$ per $3 (x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{2}{3 (x - 2)} (3 (x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{3 (x + 2)} (3 (x - 2) (x + 2)) = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{2}{3 (x - 2)} ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{3 (x + 2)} (3 (x - 2) (x + 2)) = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{2}{3 (x - 2)} ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{3 (x + 2)} (3 (x - 2) (x + 2)) = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{3 (x + 2)} (3 (x - 2) (x + 2)) = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{3 (x + 2)} (3 (x - 2) (x + 2)) = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (x + 2) - \frac{1}{3 (x + 2)} (3 (x - 2) (x + 2)) = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 2 \cdot 2 - \frac{1}{3 (x + 2)} (3 (x - 2) (x + 2)) = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 x + 4 - \frac{1}{3 (x + 2)} (3 (x - 2) (x + 2)) = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $3 (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3 (x + 2)}$ nel numeratore.

$2 x + 4 + \frac{- 1}{3 (x + 2)} (3 (x - 2) (x + 2)) = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Scomponi $3 (x + 2)$ da $3 (x - 2) (x + 2)$ .

$2 x + 4 + \frac{- 1}{3 (x + 2)} (3 (x + 2) (x - 2)) = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$2 x + 4 + \frac{- 1}{3 (x + 2)} (3 (x + 2) (x - 2)) = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$2 x + 4 - (x - 2) = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 4 - x - - 2 = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$2 x + 4 - x + 2 = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$x + 4 + 2 = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $4$ e $2$ .

$x + 6 = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $3$ da $3 (x - 2) (x + 2)$ .

$x + 6 = \frac{1}{3} (3 ((x - 2) (x + 2)))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$x + 6 = \frac{1}{3} (3 ((x - 2) (x + 2)))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x + 6 = (x - 2) (x + 2)$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(x - 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 6 = x (x + 2) - 2 (x + 2)$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 6 = x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 6 = x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$

Passaggio 3.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 2$ e $- 2 x$ .

$x + 6 = x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2$

Passaggio 3.3.3.1.2

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$x + 6 = x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2$

Passaggio 3.3.3.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$x + 6 = x \cdot x - 2 \cdot 2$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 6 = x^{2} - 2 \cdot 2$

Passaggio 3.3.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x + 6 = x^{2} - 4$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 6 - x^{2} = - 4$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + 6 - x^{2} + 4 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $6$ e $4$ .

$x - x^{2} + 10 = 0$

Passaggio 4.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 1$ e $c = 10$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 10)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $10$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Somma $1$ e $40$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}, \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}, \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

Forma decimale:

$x = 3.70156211 \dots, - 2.70156211 \dots$