Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 8 x}{(x^{2} + 11 x + 24)} \div \frac{(x - 3)}{(x^{2} - 9)}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} + 8 x}{x^{2} + 11 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $x^{2} + 8 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 8 x}{x^{2} + 11 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $8 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8}{x^{2} + 11 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$\frac{x (x + 8)}{x^{2} + 11 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 11 x + 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $11$ .

$3, 8$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x (x + 8)}{(x + 3) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x + 8$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x + 8)}{(x + 3) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{x - 3}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x \frac{x - 3}{x - 3}$

Passaggio 6.2

$x$ e $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 6.3.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x$