Algebra Esempi

$(3 x^{4} - 7 x^{3} + 6 x^{2} - x - 1) \div (x^{2} - x + 2)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$1$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

							$3 x^{2}$
	$x^{2}$	-	$x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$x$	-	$1$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$3 x^{2}$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$0$

Passaggio 6

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

						$3 x^{2}$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$0$	-	$x$	-	$1$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

						$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$0$	-	$x$	-	$1$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$0$	-	$x$	-	$1$
							-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x$

						$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$0$	-	$x$	-	$1$
							+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0$

$x$

$1$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$7 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

						$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$0$	-	$x$	-	$1$
							+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
									-	$4 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

						$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$4$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$0$	-	$x$	-	$1$
							+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
									-	$4 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$4$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$0$	-	$x$	-	$1$
							+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
									-	$4 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
									-	$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{2} + 4 x - 8$

						$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$4$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$0$	-	$x$	-	$1$
							+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
									-	$4 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
									+	$4 x^{2}$	-	$4 x$	+	$8$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$4$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$0$	-	$x$	-	$1$
							+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
									-	$4 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
									+	$4 x^{2}$	-	$4 x$	+	$8$
											+	$3 x$	+	$7$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$3 x^{2} - 4 x - 4 + \frac{3 x + 7}{x^{2} - x + 2}$