Algebra Esempi

$\frac{c^{2} - 4}{6 c^{4} + 15 c^{3}} \div \frac{c^{2} + 4 c + 4}{12 c^{3} + 30 c^{2}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{c^{2} - 4}{6 c^{4} + 15 c^{3}} \cdot \frac{12 c^{3} + 30 c^{2}}{c^{2} + 4 c + 4}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{c^{2} - 2^{2}}{6 c^{4} + 15 c^{3}} \cdot \frac{12 c^{3} + 30 c^{2}}{c^{2} + 4 c + 4}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = c$ e $b = 2$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{6 c^{4} + 15 c^{3}} \cdot \frac{12 c^{3} + 30 c^{2}}{c^{2} + 4 c + 4}$

Passaggio 3

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 3.1

Scomponi $3 c^{3}$ da $6 c^{4} + 15 c^{3}$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $3 c^{3}$ da $6 c^{4}$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c) + 15 c^{3}} \cdot \frac{12 c^{3} + 30 c^{2}}{c^{2} + 4 c + 4}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $3 c^{3}$ da $15 c^{3}$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c) + 3 c^{3} (5)} \cdot \frac{12 c^{3} + 30 c^{2}}{c^{2} + 4 c + 4}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $3 c^{3}$ da $3 c^{3} (2 c) + 3 c^{3} (5)$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c + 5)} \cdot \frac{12 c^{3} + 30 c^{2}}{c^{2} + 4 c + 4}$

Passaggio 3.2

Scomponi $6 c^{2}$ da $12 c^{3} + 30 c^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $6 c^{2}$ da $12 c^{3}$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c + 5)} \cdot \frac{6 c^{2} (2 c) + 30 c^{2}}{c^{2} + 4 c + 4}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $6 c^{2}$ da $30 c^{2}$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c + 5)} \cdot \frac{6 c^{2} (2 c) + 6 c^{2} (5)}{c^{2} + 4 c + 4}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $6 c^{2}$ da $6 c^{2} (2 c) + 6 c^{2} (5)$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c + 5)} \cdot \frac{6 c^{2} (2 c + 5)}{c^{2} + 4 c + 4}$

Passaggio 4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c + 5)} \cdot \frac{6 c^{2} (2 c + 5)}{c^{2} + 4 c + 2^{2}}$

Passaggio 4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 c = 2 \cdot c \cdot 2$

Passaggio 4.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c + 5)} \cdot \frac{6 c^{2} (2 c + 5)}{c^{2} + 2 \cdot c \cdot 2 + 2^{2}}$

Passaggio 4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = c$ e $b = 2$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c + 5)} \cdot \frac{6 c^{2} (2 c + 5)}{{(c + 2)}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{(c + 2) (c - 2) (6 c^{2} (2 c + 5))}{3 c^{3} (2 c + 5) {(c + 2)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $c + 2$ e ${(c + 2)}^{2}$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $c + 2$ da $(c + 2) (c - 2) (6 c^{2} (2 c + 5))$ .

$\frac{(c + 2) ((c - 2) (6 c^{2} (2 c + 5)))}{3 c^{3} (2 c + 5) {(c + 2)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $c + 2$ da $3 c^{3} (2 c + 5) {(c + 2)}^{2}$ .

$\frac{(c + 2) ((c - 2) (6 c^{2} (2 c + 5)))}{(c + 2) (3 c^{3} (2 c + 5) (c + 2))}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(c + 2) ((c - 2) (6 c^{2} (2 c + 5)))}{(c + 2) (3 c^{3} (2 c + 5) (c + 2))}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(c - 2) (6 c^{2} (2 c + 5))}{3 c^{3} (2 c + 5) (c + 2)}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

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Passaggio 5.3.1

Scomponi $3$ da $(c - 2) (6 c^{2} (2 c + 5))$ .

$\frac{3 ((c - 2) (2 c^{2} (2 c + 5)))}{3 c^{3} (2 c + 5) (c + 2)}$

Passaggio 5.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 c^{3} (2 c + 5) (c + 2)$ .

$\frac{3 ((c - 2) (2 c^{2} (2 c + 5)))}{3 ((c^{3} (2 c + 5)) (c + 2))}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 ((c - 2) (2 c^{2} (2 c + 5)))}{3 ((c^{3} (2 c + 5)) (c + 2))}$

Passaggio 5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(c - 2) (2 c^{2} (2 c + 5))}{(c^{3} (2 c + 5)) (c + 2)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $c^{2}$ e $c^{3}$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $c^{2}$ da $(c - 2) (2 c^{2} (2 c + 5))$ .

$\frac{c^{2} ((c - 2) (2 (2 c + 5)))}{(c^{3} (2 c + 5)) (c + 2)}$

Passaggio 5.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.4.2.1

Scomponi $c^{2}$ da $(c^{3} (2 c + 5)) (c + 2)$ .

$\frac{c^{2} ((c - 2) (2 (2 c + 5)))}{c^{2} ((c (2 c + 5)) (c + 2))}$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{c^{2} ((c - 2) (2 (2 c + 5)))}{c^{2} ((c (2 c + 5)) (c + 2))}$

Passaggio 5.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(c - 2) (2 (2 c + 5))}{(c (2 c + 5)) (c + 2)}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $2 c + 5$ .

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Passaggio 5.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(c - 2) (2 (2 c + 5))}{c (2 c + 5) (c + 2)}$

Passaggio 5.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(c - 2) \cdot (2)}{(c) (c + 2)}$

Passaggio 5.6

Sposta $2$ alla sinistra di $c - 2$ .

$\frac{2 (c - 2)}{c (c + 2)}$