Algebra Esempi

$f (x) = {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$ come un'equazione.

$y = {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = {(y^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come ${(y^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3 = x$ .

${(y^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(y^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} = x - 3$

Passaggio 3.3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $5$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(y^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(x - 3)}^{5}$

Passaggio 3.4

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Semplifica ${({(y^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{3} - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(x - 3)}^{5}$

Passaggio 3.4.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y^{3} - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(x - 3)}^{5}$

Passaggio 3.4.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y^{3} - 2)}^{1} = {(x - 3)}^{5}$

Passaggio 3.4.1.1.2

Semplifica.

$y^{3} - 2 = {(x - 3)}^{5}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ${(x - 3)}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Usa il teorema binomiale.

$y^{3} - 2 = x^{5} + 5 x^{4} \cdot - 3 + 10 x^{3} {(- 3)}^{2} + 10 x^{2} {(- 3)}^{3} + 5 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$y^{3} - 2 = x^{5} - 15 x^{4} + 10 x^{3} {(- 3)}^{2} + 10 x^{2} {(- 3)}^{3} + 5 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$y^{3} - 2 = x^{5} - 15 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 9 + 10 x^{2} {(- 3)}^{3} + 5 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Passaggio 3.4.2.1.2.3

Moltiplica $9$ per $10$ .

$y^{3} - 2 = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} + 10 x^{2} {(- 3)}^{3} + 5 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Passaggio 3.4.2.1.2.4

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$y^{3} - 2 = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 27 + 5 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Passaggio 3.4.2.1.2.5

Moltiplica $- 27$ per $10$ .

$y^{3} - 2 = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 5 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Passaggio 3.4.2.1.2.6

Eleva $- 3$ alla potenza di $4$ .

$y^{3} - 2 = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 5 x \cdot 81 + {(- 3)}^{5}$

Passaggio 3.4.2.1.2.7

Moltiplica $81$ per $5$ .

$y^{3} - 2 = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x + {(- 3)}^{5}$

Passaggio 3.4.2.1.2.8

Eleva $- 3$ alla potenza di $5$ .

$y^{3} - 2 = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243$

Passaggio 3.5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{3} = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243 + 2$

Passaggio 3.5.1.2

Somma $- 243$ e $2$ .

$y^{3} = x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241$

Passaggio 3.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}$ è l'inverso di $f (x) = {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{{({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.3

Usa il teorema binomiale.

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{{({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 3 + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{{(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 3 + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.2.4.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{(x^{3} - 2) + 5 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 3 + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.4.1.2

Semplifica.

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 5 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 3 + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.4.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 4} \cdot 3 + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.4.1.3.2

$\frac{1}{5}$ e $4$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} \cdot 3 + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.4.1.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.4.1.5

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 10 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 3} \cdot 3^{2} + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.4.1.5.2

$\frac{1}{5}$ e $3$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 10 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} \cdot 3^{2} + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.4.1.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 10 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} \cdot 9 + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.4.1.7

Moltiplica $9$ per $10$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 10 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.4.1.8

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.8.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 10 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 2} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.4.1.8.2

$\frac{1}{5}$ e $2$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 10 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} \cdot 3^{3} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.4.1.9

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 10 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} \cdot 27 + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.4.1.10

Moltiplica $27$ per $10$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.4.1.11

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 5 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 81 + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.4.1.12

Moltiplica $81$ per $5$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3^{5} - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.4.1.13

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 2 + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 243 - 15 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4} + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $- 2$ e $243$ .

Passaggio 5.2.5

Usa il teorema binomiale.

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3 + 6 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{3} + 3^{4}) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 4} + 4 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3 + 6 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{3} + 3^{4}) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.6.1.1.2

$\frac{1}{5}$ e $4$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 4 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3 + 6 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{3} + 3^{4}) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.6.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 3} \cdot 3 + 6 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{3} + 3^{4}) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.6.1.2.2

$\frac{1}{5}$ e $3$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} \cdot 3 + 6 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{3} + 3^{4}) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.6.1.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 12 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 6 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{3} + 3^{4}) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.6.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 12 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 6 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 2} \cdot 3^{2} + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{3} + 3^{4}) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.6.1.4.2

$\frac{1}{5}$ e $2$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 12 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 6 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} \cdot 3^{2} + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{3} + 3^{4}) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.6.1.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 12 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 6 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} \cdot 9 + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{3} + 3^{4}) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.6.1.6

Moltiplica $9$ per $6$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 12 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 54 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{3} + 3^{4}) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.6.1.7

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 12 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 54 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 4 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 27 + 3^{4}) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.6.1.8

Moltiplica $27$ per $4$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 12 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 54 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 108 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3^{4}) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.6.1.9

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 12 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 54 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 108 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 81) + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 15 (12 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}}) - 15 (54 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}}) - 15 (108 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 15 \cdot 81 + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Moltiplica $12$ per $- 15$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 15 (54 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}}) - 15 (108 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 15 \cdot 81 + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.7.2

Moltiplica $54$ per $- 15$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 15 (108 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 15 \cdot 81 + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.7.3

Moltiplica $108$ per $- 15$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 15 \cdot 81 + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.7.4

Moltiplica $- 15$ per $81$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.8

Usa il teorema binomiale.

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 ({({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3 + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 3} + 3 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3 + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.9.1.1.2

$\frac{1}{5}$ e $3$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 3 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3 + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.9.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 2} \cdot 3 + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.9.1.2.2

$\frac{1}{5}$ e $2$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} \cdot 3 + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.9.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.9.1.4

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.1.4.1

Sposta $3^{2}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 3^{2} \cdot (3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}) + 3^{3}) - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.9.1.4.2

Moltiplica $3^{2}$ per $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.1.4.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 3^{2} \cdot (3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}) + 3^{3}) - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.9.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 3^{2 + 1} {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3^{3}) - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.9.1.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 3^{3} {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3^{3}) - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.9.1.5

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 27 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3^{3}) - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.9.1.6

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 27 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 27) - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 90 (9 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}}) + 90 (27 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}) + 90 \cdot 27 - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.10.1

Moltiplica $9$ per $90$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 90 (27 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}) + 90 \cdot 27 - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.10.2

Moltiplica $27$ per $90$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 90 \cdot 27 - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.10.3

Moltiplica $90$ per $27$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 {({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.11

Riscrivi ${({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2}$ come $({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 (({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)) + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.12

Espandi $({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) + 3 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)) + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3)) + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3 \cdot 3) + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.13.1.1

Moltiplica ${(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ per ${(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.13.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}} + {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3 \cdot 3) + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.13.1.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1 + 1}{5}} + {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3 \cdot 3) + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.13.1.1.3

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3 \cdot 3) + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.13.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di ${(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 3 \cdot {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3 \cdot 3) + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.13.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 9) + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.13.2

Somma $3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ e $3 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 6 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 9) + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.14

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 270 (6 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 270 \cdot 9 + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.15.1

Moltiplica $6$ per $- 270$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 270 \cdot 9 + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.15.2

Moltiplica $- 270$ per $9$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 2430 + 405 ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) - 241}$

Passaggio 5.2.16

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 2430 + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 405 \cdot 3 - 241}$

Passaggio 5.2.17

Moltiplica $405$ per $3$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}} - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 2430 + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 1215 - 241}$

Passaggio 5.2.18

Sottrai $15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}}$ da $15 {(x^{3} - 2)}^{\frac{4}{5}}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 + 0 - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 2430 + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 1215 - 241}$

Passaggio 5.2.19

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 2430 + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 1215 - 241}$

Passaggio 5.2.20

Sottrai $180 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}}$ da $90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 2430 + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 1215 - 241}$

Passaggio 5.2.21

Sottrai $810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}}$ da $270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 241 - 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 540 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 2430 + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 1215 - 241}$

Passaggio 5.2.22

Sottrai $1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ da $405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 241 - 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 540 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1215 + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 2430 + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 1215 - 241}$

Passaggio 5.2.23

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.23.1

Sottrai $1215$ da $241$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 974 - 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 540 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 2430 + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 1215 - 241}$

Passaggio 5.2.23.2

Somma $- 974$ e $2430$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 1456 - 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 540 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 2430 + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 1215 - 241}$

Passaggio 5.2.23.3

Sottrai $2430$ da $1456$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 974 - 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 540 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 1215 - 241}$

Passaggio 5.2.23.4

Somma $- 974$ e $1215$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 241 - 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 540 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 241}$

Passaggio 5.2.23.5

Sottrai $241$ da $241$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 0 - 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 540 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 5.2.23.6

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} - 540 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 5.2.24

Somma $- 90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}}$ e $90 {(x^{3} - 2)}^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 0 - 540 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 5.2.25

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 540 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 5.2.26

Somma $- 540 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}}$ e $810 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 5.2.27

Sottrai $270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}}$ da $270 {(x^{3} - 2)}^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 0 - 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 5.2.28

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 5.2.29

Somma $- 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ e $2430 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} - 1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 5.2.30

Sottrai $1620 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ da $1215 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} - 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 5.2.31

Somma $- 405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ e $405 {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Passaggio 5.2.32

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Passaggio 5.2.33

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} ({(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}) = {({(\sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241})}^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.3.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}}^{3}$ come $x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241$ .

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Passaggio 5.3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}$ come ${(x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}) = {({({(x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$

Passaggio 5.3.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}) = {({(x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$

Passaggio 5.3.3.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}) = {({(x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241)}^{\frac{3}{3}} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$

Passaggio 5.3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.3.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}) = {({(x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241)}^{\frac{3}{3}} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$

Passaggio 5.3.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}) = {((x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241) - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$

Passaggio 5.3.3.1.5

Semplifica.

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}) = {(x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241 - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$

Passaggio 5.3.3.2

Sottrai $2$ da $- 241$ .

$f (\sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}) = {(x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243)}^{\frac{1}{5}} + 3$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}$ è l'inverso di $f (x) = {(x^{3} - 2)}^{\frac{1}{5}} + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 241}$