Algebra Esempi

$x^{5} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 32$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{5} - 4 x^{3}) + 8 x^{2} - 32$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{3} (x^{2} - 4) + 8 (x^{2} - 4)$

Passaggio 2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x^{2} - 4$ .

$(x^{2} - 4) (x^{3} + 8)$

Passaggio 3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{3} + 8)$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 8)$

Passaggio 5

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 2^{3})$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))$

Passaggio 7

Scomponi.

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Passaggio 7.1

Semplifica.

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))$

Passaggio 7.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 2) (x - 2) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Passaggio 8

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 8.1

Eleva $x + 2$ alla potenza di $1$ .

${(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Passaggio 8.2

Eleva $x + 2$ alla potenza di $1$ .

${(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Passaggio 8.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Passaggio 8.4

Somma $1$ e $1$ .

${(x + 2)}^{2} (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$