Algebra Esempi

$- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$- x^{3} + 8 + 6 x^{2} - 12 x$

Passaggio 2

Scomponi $- 1$ da $- x^{3} + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) + 8 + 6 x^{2} - 12 x$

Passaggio 2.2

Riscrivi $8$ come $- 1 (- 8)$ .

$- (x^{3}) - 1 (- 8) + 6 x^{2} - 12 x$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{3}) - 1 (- 8)$ .

$- (x^{3} - 8) + 6 x^{2} - 12 x$

Passaggio 3

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$- (x^{3} - 2^{3}) + 6 x^{2} - 12 x$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$- ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})) + 6 x^{2} - 12 x$

Passaggio 5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2})) + 6 x^{2} - 12 x$

Passaggio 5.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)) + 6 x^{2} - 12 x$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x^{2} - 12 x$

Passaggio 6

Scomponi $6 x$ da $6 x^{2} - 12 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $6 x$ da $6 x^{2}$ .

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x) - 12 x$

Passaggio 6.2

Scomponi $6 x$ da $- 12 x$ .

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x) + 6 x (- 2)$

Passaggio 6.3

Scomponi $6 x$ da $6 x (x) + 6 x (- 2)$ .

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x - 2)$

Passaggio 7

Scomponi $x - 2$ da $- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $x - 2$ da $- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + 6 x (x - 2)$

Passaggio 7.2

Scomponi $x - 2$ da $6 x (x - 2)$ .

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (6 x)$

Passaggio 7.3

Scomponi $x - 2$ da $(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (6 x)$ .

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x)$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 2) (- 1 x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 6 x)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$(x - 2) (- x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 6 x)$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(x - 2) (- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 4 + 6 x)$

Passaggio 9.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$(x - 2) (- x^{2} - 2 x - 4 + 6 x)$

Passaggio 10

Somma $- 2 x$ e $6 x$ .

$(x - 2) (- x^{2} + 4 x - 4)$

Passaggio 11

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ e la cui somma è $b = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$(x - 2) (- x^{2} + 4 (x) - 4)$

Passaggio 11.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2$ più $2$ .

$(x - 2) (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)$

Passaggio 11.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 2) (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)$

Passaggio 11.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x - 2) ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)$

Passaggio 11.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x - 2) (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))$

Passaggio 11.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 2$ .

$(x - 2) ((- x + 2) (x - 2))$

Passaggio 11.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 2) (- x + 2) (x - 2)$

Passaggio 12

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$(- 1 (- x) - 2) (- x + 2) (x - 2)$

Passaggio 12.2

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$(- 1 (- x) - 1 (2)) (- x + 2) (x - 2)$

Passaggio 12.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$- 1 (- x + 2) (- x + 2) (x - 2)$

Passaggio 12.4

Eleva $- x + 2$ alla potenza di $1$ .

$- 1 ({(- x + 2)}^{1} (- x + 2)) (x - 2)$

Passaggio 12.5

Eleva $- x + 2$ alla potenza di $1$ .

$- 1 ({(- x + 2)}^{1} {(- x + 2)}^{1}) (x - 2)$

Passaggio 12.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 1 {(- x + 2)}^{1 + 1} (x - 2)$

Passaggio 12.7

Somma $1$ e $1$ .

$- 1 {(- x + 2)}^{2} (x - 2)$

Passaggio 12.8

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$- 1 {(- (x) + 2)}^{2} (x - 2)$

Passaggio 12.9

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$- 1 {(- (x) - 1 (- 2))}^{2} (x - 2)$

Passaggio 12.10

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 2)$ .

$- 1 {(- (x - 2))}^{2} (x - 2)$

Passaggio 12.11

Riscrivi $- (x - 2)$ come $- 1 (x - 2)$ .

$- 1 {(- 1 (x - 2))}^{2} (x - 2)$

Passaggio 12.12

Applica la regola del prodotto a $- 1 (x - 2)$ .

$- 1 ({(- 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}) (x - 2)$

Passaggio 12.13

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 1 (1 {(x - 2)}^{2}) (x - 2)$

Passaggio 12.14

Moltiplica ${(x - 2)}^{2}$ per $1$ .

$- 1 {(x - 2)}^{2} (x - 2)$

Passaggio 12.15

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{2})$

Passaggio 12.16

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 1 {(x - 2)}^{1 + 2}$

Passaggio 12.17

Somma $1$ e $2$ .

$- 1 {(x - 2)}^{3}$