Algebra Esempi

$x \leq \frac{6 - x}{2 x - 5}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{6 - x}{2 x - 5}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x - \frac{6 - x}{2 x - 5} \leq 0$

Passaggio 2

Semplifica $x - \frac{6 - x}{2 x - 5}$ .

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Passaggio 2.1

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x - 5}{2 x - 5}$ .

$\frac{x (2 x - 5)}{2 x - 5} - \frac{6 - x}{2 x - 5} \leq 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (2 x - 5) - (6 - x)}{2 x - 5} \leq 0$

Passaggio 2.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 5 - (6 - x)}{2 x - 5} \leq 0$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 5 - (6 - x)}{2 x - 5} \leq 0$

Passaggio 2.3.3

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 x \cdot x - 5 \cdot x - (6 - x)}{2 x - 5} \leq 0$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) - 5 \cdot x - (6 - x)}{2 x - 5} \leq 0$

Passaggio 2.3.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 \cdot x - (6 - x)}{2 x - 5} \leq 0$

$\frac{2 x^{2} - 5 x - (6 - x)}{2 x - 5} \leq 0$

Passaggio 2.3.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 1 \cdot 6 - - x}{2 x - 5} \leq 0$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 6 - - x}{2 x - 5} \leq 0$

Passaggio 2.3.7

Moltiplica $- - x$ .

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Passaggio 2.3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 6 + 1 x}{2 x - 5} \leq 0$

Passaggio 2.3.7.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 6 + x}{2 x - 5} \leq 0$

Passaggio 2.3.8

Somma $- 5 x$ e $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x - 6}{2 x - 5} \leq 0$

Passaggio 2.3.9

Riscrivi $2 x^{2} - 4 x - 6$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 2.3.9.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 4 x - 6$ .

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Passaggio 2.3.9.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 4 x - 6}{2 x - 5} \leq 0$

Passaggio 2.3.9.1.2

Scomponi $2$ da $- 4 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 6}{2 x - 5} \leq 0$

Passaggio 2.3.9.1.3

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 3}{2 x - 5} \leq 0$

Passaggio 2.3.9.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (- 2 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 3}{2 x - 5} \leq 0$

Passaggio 2.3.9.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 3)}{2 x - 5} \leq 0$

Passaggio 2.3.9.2

Scomponi $x^{2} - 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.3.9.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 2.3.9.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2 ((x - 3) (x + 1))}{2 x - 5} \leq 0$

$\frac{2 (x - 3) (x + 1)}{2 x - 5} \leq 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$2 x - 5 = 0$

Passaggio 4

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 5

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 6

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 5$

Passaggio 7

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 3$

$x = - 1$

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

$x = 3, - 1, \frac{5}{2}$

Passaggio 10

Trova il dominio di $\frac{2 (x - 3) (x + 1)}{2 x - 5}$ .

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Passaggio 10.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 (x - 3) (x + 1)}{2 x - 5}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x - 5 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 5$

Passaggio 10.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ e semplifica.

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Passaggio 10.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 10.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 10.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 10.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

Passaggio 11

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{5}{2}$

$\frac{5}{2} < x < 3$

$x > 3$

Passaggio 12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 12.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$- 4 \leq \frac{6 - (- 4)}{2 (- 4) - 5}$

Passaggio 12.1.3

Il lato sinistro di $- 4$ è minore del lato destro di $- 0.\overline{769230}$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < \frac{5}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < \frac{5}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 12.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$0 \leq \frac{6 - (0)}{2 (0) - 5}$

Passaggio 12.2.3

Il lato sinistro di $0$ è maggiore del lato destro di $- 1.2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.3

Testa un valore sull'intervallo $\frac{5}{2} < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{5}{2} < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2.75$

Passaggio 12.3.2

Sostituisci $x$ con $2.75$ nella diseguaglianza originale.

$2.75 \leq \frac{6 - (2.75)}{2 (2.75) - 5}$

Passaggio 12.3.3

Il lato sinistro di $2.75$ è minore del lato destro di $6.5$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 12.4.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$6 \leq \frac{6 - (6)}{2 (6) - 5}$

Passaggio 12.4.3

Il lato sinistro di $6$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < \frac{5}{2}$ Falso

$\frac{5}{2} < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < \frac{5}{2}$ Falso

$\frac{5}{2} < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

Passaggio 13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 1$ o $\frac{5}{2} < x \leq 3$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - 1 or \frac{5}{2} < x \leq 3$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 1] \cup (\frac{5}{2}, 3]$

Passaggio 15