Algebra Esempi

$\frac{3 x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x - 18} - \frac{x + 2}{x - 6}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 3 x - 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 6, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3 x^{2} - 1}{(x - 6) (x + 3)} - \frac{x + 2}{x - 6}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{x + 2}{x - 6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3 x^{2} - 1}{(x - 6) (x + 3)} - \frac{x + 2}{x - 6} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x + 2}{x - 6}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3 x^{2} - 1}{(x - 6) (x + 3)} - \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x^{2} - 1 - (x + 2) (x + 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 1 + (- x - 1 \cdot 2) (x + 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3 x^{2} - 1 + (- x - 2) (x + 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Passaggio 4.3

Espandi $(- x - 2) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 1 - x (x + 3) - 2 (x + 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Passaggio 4.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 1 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 (x + 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Passaggio 4.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 1 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3}{(x - 6) (x + 3)}$

Passaggio 4.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 1 - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3}{(x - 6) (x + 3)}$

Passaggio 4.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 1 - x^{2} - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3}{(x - 6) (x + 3)}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 1 - x^{2} - 3 x - 2 x - 2 \cdot 3}{(x - 6) (x + 3)}$

Passaggio 4.4.1.3

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 1 - x^{2} - 3 x - 2 x - 6}{(x - 6) (x + 3)}$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $2 x$ da $- 3 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 1 - x^{2} - 5 x - 6}{(x - 6) (x + 3)}$

Passaggio 4.5

Sottrai $x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 1 - 5 x - 6}{(x - 6) (x + 3)}$

Passaggio 4.6

Sottrai $6$ da $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 7}{(x - 6) (x + 3)}$

Passaggio 4.7

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.7.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 7 = - 14$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 4.7.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) - 7}{(x - 6) (x + 3)}$

Passaggio 4.7.1.2

Riscrivi $- 5$ come $2$ più $- 7$ .

$\frac{2 x^{2} + (2 - 7) x - 7}{(x - 6) (x + 3)}$

Passaggio 4.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 7 x - 7}{(x - 6) (x + 3)}$

Passaggio 4.7.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.7.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x^{2} + 2 x) - 7 x - 7}{(x - 6) (x + 3)}$

Passaggio 4.7.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x (x + 1) - 7 (x + 1)}{(x - 6) (x + 3)}$

Passaggio 4.7.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 7)}{(x - 6) (x + 3)}$