Algebra Esempi

$x^{4} - 128 x^{\frac{13}{5}} = 0$

Passaggio 1

Trova un fattore comune $x^{\frac{13}{5}}$ che è presente in ciascun termine.

${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{20}{13}} - 128 x^{\frac{13}{5}}$

Passaggio 2

Sostituisci $u$ a $x^{\frac{13}{5}}$ .

${(u)}^{\frac{20}{13}} - 128 u = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $u$ da $u^{\frac{20}{13}} - 128 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $u$ da $u^{\frac{20}{13}}$ .

$u \cdot u^{\frac{7}{13}} - 128 u = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $u$ da $- 128 u$ .

$u \cdot u^{\frac{7}{13}} + u \cdot - 128 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $u$ da $u \cdot u^{\frac{7}{13}} + u \cdot - 128$ .

$u (u^{\frac{7}{13}} - 128) = 0$

Passaggio 3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{7}{13}} - 128 = 0$

Passaggio 3.3

Imposta $u$ uguale a $0$ .

$u = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $u^{\frac{7}{13}} - 128$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta $u^{\frac{7}{13}} - 128$ uguale a $0$ .

$u^{\frac{7}{13}} - 128 = 0$

Passaggio 3.4.2

Risolvi $u^{\frac{7}{13}} - 128 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Somma $128$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u^{\frac{7}{13}} = 128$

Passaggio 3.4.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{13}{7}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(u^{\frac{7}{13}})}^{\frac{13}{7}} = 128^{\frac{13}{7}}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.1

Semplifica ${(u^{\frac{7}{13}})}^{\frac{13}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{\frac{7}{13}})}^{\frac{13}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{7}{13} \cdot \frac{13}{7}} = 128^{\frac{13}{7}}$

Passaggio 3.4.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$u^{\frac{7}{13} \cdot \frac{13}{7}} = 128^{\frac{13}{7}}$

Passaggio 3.4.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$u^{\frac{1}{13} \cdot 13} = 128^{\frac{13}{7}}$

Passaggio 3.4.2.3.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$u^{\frac{1}{13} \cdot 13} = 128^{\frac{13}{7}}$

Passaggio 3.4.2.3.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$u^{1} = 128^{\frac{13}{7}}$

Passaggio 3.4.2.3.1.1.2

Semplifica.

$u = 128^{\frac{13}{7}}$

Passaggio 3.4.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.2.1

Semplifica $128^{\frac{13}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.2.1.1.1

Riscrivi $128$ come $2^{7}$ .

$u = {(2^{7})}^{\frac{13}{7}}$

Passaggio 3.4.2.3.2.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = 2^{7 (\frac{13}{7})}$

Passaggio 3.4.2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$u = 2^{7 (\frac{13}{7})}$

Passaggio 3.4.2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$u = 2^{13}$

Passaggio 3.4.2.3.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $13$ .

$u = 8192$

Passaggio 3.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $u (u^{\frac{7}{13}} - 128) = 0$ vera.

$u = 0, 8192$

Passaggio 4

Sostituisci $x$ a $u$ .

$x^{\frac{13}{5}} = 0, 8192$

Passaggio 5

Risolvi per $x^{\frac{13}{5}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{5}{13}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}} = 0^{\frac{5}{13}}$

Passaggio 5.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 0^{\frac{5}{13}}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 0^{\frac{5}{13}}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{13}}$

Passaggio 5.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{13}}$

Passaggio 5.2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 0^{\frac{5}{13}}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Semplifica.

$x = 0^{\frac{5}{13}}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica $0^{\frac{5}{13}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{13}$ .

$x = {(0^{13})}^{\frac{5}{13}}$

Passaggio 5.2.2.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 0^{13 (\frac{5}{13})}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = 0^{13 (\frac{5}{13})}$

Passaggio 5.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 0^{5}$

Passaggio 5.2.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x^{\frac{13}{5}} = 8192$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{5}{13}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Passaggio 6.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Passaggio 6.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Passaggio 6.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Passaggio 6.2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Semplifica.

$x = 8192^{\frac{5}{13}}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica $8192^{\frac{5}{13}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

Riscrivi $8192$ come $2^{13}$ .

$x = {(2^{13})}^{\frac{5}{13}}$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{13 (\frac{5}{13})}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = 2^{13 (\frac{5}{13})}$

Passaggio 6.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2^{5}$

Passaggio 6.2.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$x = 32$

Passaggio 7

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 0, 32$