Algebra Esempi

${(3 x^{3} y - 2 z^{4})}^{3}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

${(3 x^{3} y)}^{3} + 3 {(3 x^{3} y)}^{2} (- 2 z^{4}) + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 x^{3} y$ .

${(3 x^{3})}^{3} y^{3} + 3 {(3 x^{3} y)}^{2} (- 2 z^{4}) + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $3 x^{3}$ .

$3^{3} {(x^{3})}^{3} y^{3} + 3 {(3 x^{3} y)}^{2} (- 2 z^{4}) + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Passaggio 2.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 {(x^{3})}^{3} y^{3} + 3 {(3 x^{3} y)}^{2} (- 2 z^{4}) + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{3 \cdot 3} y^{3} + 3 {(3 x^{3} y)}^{2} (- 2 z^{4}) + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$27 x^{9} y^{3} + 3 {(3 x^{3} y)}^{2} (- 2 z^{4}) + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Passaggio 2.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$27 x^{9} y^{3} + 3 \cdot - 2 {(3 x^{3} y)}^{2} z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$27 x^{9} y^{3} - 6 {(3 x^{3} y)}^{2} z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Passaggio 2.6

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.6.1

Applica la regola del prodotto a $3 x^{3} y$ .

$27 x^{9} y^{3} - 6 ({(3 x^{3})}^{2} y^{2}) z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola del prodotto a $3 x^{3}$ .

$27 x^{9} y^{3} - 6 (3^{2} {(x^{3})}^{2} y^{2}) z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Passaggio 2.7

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$27 x^{9} y^{3} - 6 (9 {(x^{3})}^{2} y^{2}) z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Passaggio 2.8

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 2.8.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{9} y^{3} - 6 (9 x^{3 \cdot 2} y^{2}) z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$27 x^{9} y^{3} - 6 (9 x^{6} y^{2}) z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $9$ per $- 6$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 (x^{6} y^{2}) z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Passaggio 2.10

Moltiplica $3$ per $3$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 9 (x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Passaggio 2.11

Applica la regola del prodotto a $- 2 z^{4}$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 9 x^{3} y ({(- 2)}^{2} {(z^{4})}^{2}) + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Passaggio 2.12

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 9 x^{3} y (4 {(z^{4})}^{2}) + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Passaggio 2.13

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{4})}^{2}$ .

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Passaggio 2.13.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 9 x^{3} y (4 z^{4 \cdot 2}) + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Passaggio 2.13.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 9 x^{3} y (4 z^{8}) + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Passaggio 2.14

Moltiplica $4$ per $9$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 36 x^{3} y z^{8} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Passaggio 2.15

Applica la regola del prodotto a $- 2 z^{4}$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 36 x^{3} y z^{8} + {(- 2)}^{3} {(z^{4})}^{3}$

Passaggio 2.16

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 36 x^{3} y z^{8} - 8 {(z^{4})}^{3}$

Passaggio 2.17

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{4})}^{3}$ .

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Passaggio 2.17.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 36 x^{3} y z^{8} - 8 z^{4 \cdot 3}$

Passaggio 2.17.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 36 x^{3} y z^{8} - 8 z^{12}$