Algebra Esempi

$3 {(x + 2 y)}^{2} - 13 x (x + 2 y) + 4 x^{2}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ e la cui somma è $b = - 13$ .

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Passaggio 1.1.1

Riordina i termini.

$4 x^{2} + 3 {(x + 2 y)}^{2} - 13 x (x + 2 y)$

Passaggio 1.1.2

Riordina $3 {(x + 2 y)}^{2}$ e $- 13 x (x + 2 y)$ .

$4 x^{2} - 13 x (x + 2 y) + 3 {(x + 2 y)}^{2}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $- 13$ da $- 13 x (x + 2 y)$ .

$4 x^{2} - 13 (x (x + 2 y)) + 3 {(x + 2 y)}^{2}$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $- 13$ come $- 1$ più $- 12$ .

$4 x^{2} + (- 1 - 12) (x (x + 2 y)) + 3 {(x + 2 y)}^{2}$

Passaggio 1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 1 (x (x + 2 y)) - 12 (x (x + 2 y)) + 3 {(x + 2 y)}^{2}$

Passaggio 1.1.6

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 x^{2} - 1 x (x + 2 y) - 12 (x (x + 2 y)) + 3 {(x + 2 y)}^{2}$

Passaggio 1.1.7

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 x^{2} - 1 x (x + 2 y) - 12 x (x + 2 y) + 3 {(x + 2 y)}^{2}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 x^{2} - 1 x (x + 2 y)) - 12 x (x + 2 y) + 3 {(x + 2 y)}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (4 x - 1 (x + 2 y)) - 3 (x + 2 y) (4 x - (x + 2 y))$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x - 1 (x + 2 y)$ .

$(4 x - 1 (x + 2 y)) (x - 3 (x + 2 y))$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$(4 x - 1 x - 1 (2 y)) (x - 3 (x + 2 y))$

Passaggio 3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$(4 x - x - 1 (2 y)) (x - 3 (x + 2 y))$

Passaggio 4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(4 x - x - 2 y) (x - 3 (x + 2 y))$

Passaggio 5

Sottrai $x$ da $4 x$ .

$(3 x - 2 y) (x - 3 (x + 2 y))$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x - 2 y) (x - 3 x - 3 (2 y))$

Passaggio 7

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$(3 x - 2 y) (x - 3 x - 6 y)$

Passaggio 8

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$(3 x - 2 y) (- 2 x - 6 y)$

Passaggio 9

Scomponi.

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Passaggio 9.1

Scomponi $2$ da $- 2 x - 6 y$ .

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Passaggio 9.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$(3 x - 2 y) (2 (- x) - 6 y)$

Passaggio 9.1.2

Scomponi $2$ da $- 6 y$ .

$(3 x - 2 y) (2 (- x) + 2 (- 3 y))$

Passaggio 9.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (- 3 y)$ .

$(3 x - 2 y) (2 (- x - 3 y))$

Passaggio 9.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(3 x - 2 y) \cdot 2 (- x - 3 y)$

Passaggio 10

Scomponi.

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Passaggio 10.1

Scomponi $- 1$ da $- x - 3 y$ .

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Passaggio 10.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$(3 x - 2 y) \cdot 2 (- (x) - 3 y)$

Passaggio 10.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 y$ .

$(3 x - 2 y) \cdot 2 (- (x) - (3 y))$

Passaggio 10.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - (3 y)$ .

$(3 x - 2 y) \cdot 2 (- (x + 3 y))$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(3 x - 2 y) \cdot 2 \cdot - 1 (x + 3 y)$

Passaggio 11

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 11.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$- ((3 x - 2 y) \cdot 2 (x + 3 y))$

Passaggio 11.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 ((3 x - 2 y) (x + 3 y))$

Passaggio 12

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 2 (3 x - 2 y) (x + 3 y)$