Algebra Esempi

$\frac{1}{x} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{2}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{x} - \frac{x}{6} - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 2

Riordina i termini.

$- \frac{x}{6} + \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{x}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 4

Per scrivere $\frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6 x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{x}{6}$ per $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{6}{x \cdot 6} - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 5.3

Riordina i fattori di $x \cdot 6$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x \cdot x + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Passaggio 8

Per scrivere $- \frac{2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

Passaggio 9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6 x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2 (2 x)}{3 (2 x)} = 0$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2 (2 x)}{6 x} = 0$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x^{2} + 6 - 2 (2 x)}{6 x} = 0$

Passaggio 11

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- x^{2} + 6 - 2 \cdot (2 x)}{6 x} = 0$

Passaggio 12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{- x^{2} + 6 - 4 x}{6 x} = 0$

Passaggio 12.2

Riordina i termini.

$\frac{- x^{2} - 4 x + 6}{6 x} = 0$

Passaggio 13

Poni il numeratore uguale a zero.

$- x^{2} - 4 x + 6 = 0$

Passaggio 14

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 14.2

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = - 4$ e $c = 6$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 6)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.3.1.2.2

Moltiplica $4$ per $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.3.1.3

Somma $16$ e $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.3.1.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

Passaggio 14.3.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

Passaggio 14.3.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

Passaggio 14.3.5

Riscrivi $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ come $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

Passaggio 14.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.4.1.2.2

Moltiplica $4$ per $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.4.1.3

Somma $16$ e $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.4.1.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

Passaggio 14.4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

Passaggio 14.4.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

Passaggio 14.4.5

Riscrivi $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ come $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

Passaggio 14.4.6

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - (2 + \sqrt{10})$

Passaggio 14.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{10}$

Passaggio 14.4.8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - 2 - \sqrt{10}$

Passaggio 14.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.5.1.3

Somma $16$ e $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.5.1.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

Passaggio 14.5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

Passaggio 14.5.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

Passaggio 14.5.5

Riscrivi $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ come $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

Passaggio 14.5.6

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - (2 - \sqrt{10})$

Passaggio 14.5.7

Applica la proprietà distributiva.

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{10}$

Passaggio 14.5.8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - 2 + \sqrt{10}$

Passaggio 14.5.9

Moltiplica $- - \sqrt{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = - 2 + 1 \sqrt{10}$

Passaggio 14.5.9.2

Moltiplica $\sqrt{10}$ per $1$ .

$x = - 2 + \sqrt{10}$

Passaggio 14.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 2 - \sqrt{10}, - 2 + \sqrt{10}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 2 - \sqrt{10}, - 2 + \sqrt{10}$

Forma decimale:

$x = - 5.16227766 \dots, 1.16227766 \dots$