Algebra Esempi

$r^{2} - 2 r \sin (θ) = 0$

Passaggio 1

Poiché $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , sostituisci $\sin (θ)$ con $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} - 2 r \frac{y}{r} = 0$

Passaggio 2

Poiché $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , sostituisci $r^{2}$ con $x^{2} + y^{2}$ e $r$ con $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 \sqrt{x^{2} + y^{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} = 0$

Passaggio 3

Scrivi in forma standard.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(x^{2} + y^{2} - 2 \sqrt{x^{2} + y^{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ come ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Semplifica ${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1.1

Moltiplica $\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ per $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}))}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1.2.1

Moltiplica $\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ per $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.1.2.2

Eleva $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ alla potenza di $1$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} \sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.1.2.3

Eleva $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ alla potenza di $1$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} {\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.1.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1 + 1}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}$ come $x^{2} + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ come ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.1.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{1}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.1.2.6.5

Semplifica.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.1.3

Moltiplica $- 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1.3.1

$\frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$ e $- 2$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 2}{x^{2} + y^{2}} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.1.3.2

$\frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 2}{x^{2} + y^{2}}$ e ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.1.3.3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ come ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.1.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.1.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.1.3.6

Somma $1$ e $1$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.1.3.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1.3.7.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.1.3.7.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.1.4

Sposta $- 2$ alla sinistra di $y$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{- 2 \cdot y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(x^{2} + y^{2} - \frac{2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

${(y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} - \frac{2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2}) - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(y^{2} + \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.4.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.4.1.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(y^{2} + \frac{x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.4.1.2.2

Somma $2$ e $2$ .

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.4.1.3

Semplifica.

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.4.1.4

Applica la proprietà distributiva.

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y \cdot y^{2}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.4.1.5

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.4.1.5.1

Sposta $y^{2}$ .

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 (y^{2} y)}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.4.1.5.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.4.1.5.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 (y^{2} y^{1})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.4.1.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{2 + 1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.4.1.5.3

Somma $2$ e $1$ .

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{3}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.4.1.6

Riscrivi $x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.4.1.6.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.4.1.6.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

${(y^{2} + \frac{(x^{4} + x^{2} y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y^{3}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.4.1.6.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

${(y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2}) - 2 y (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.4.1.6.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x^{2} + y^{2}$ .

${(y^{2} + \frac{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - 2 y)}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $x^{2} + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y^{2} + \frac{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - 2 y)}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.4.2.2

Dividi $x^{2} - 2 y$ per $1$ .

${(y^{2} + x^{2} - 2 y)}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

${(y^{2} + x^{2} - 2 y)}^{2} = 0$

Passaggio 3.1.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y^{2} + x^{2} - 2 y = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 3.1.3.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$y^{2} + x^{2} - 2 y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 3.1.3.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y^{2} + x^{2} - 2 y = \pm 0$

Passaggio 3.1.3.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$y^{2} + x^{2} - 2 y = 0$

Passaggio 3.1.3.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.1.3.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = x^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot x^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.5.1.1

Riscrivi $4 \cdot 1 \cdot x^{2}$ come ${(2 \cdot 1 x)}^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - {(2 \cdot (1 x))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.5.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = - 2$ e $b = 2 \cdot 1 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 \cdot (1 x)) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.5.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.5.1.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.5.1.3.2

Scomponi $2$ da $- 2 + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.5.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(2 \cdot - 1 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.5.1.3.2.2

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 1 + 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.5.1.3.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.5.1.3.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.5.1.3.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.5.1.4

Scomponi $2$ da $- 2 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.5.1.4.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.5.1.4.2

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) + 2 (- x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.5.1.4.3

Scomponi $2$ da $2 (- 1) + 2 (- x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) \cdot (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.5.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.5.1.6

Riscrivi $4 (- 1 + x) (- 1 - x)$ come $2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.5.1.6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.5.1.6.2

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.5.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$

Passaggio 3.1.3.5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Passaggio 3.1.3.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.6.1.1

Riscrivi $4 \cdot 1 \cdot x^{2}$ come ${(2 \cdot 1 x)}^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - {(2 \cdot (1 x))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.6.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = - 2$ e $b = 2 \cdot 1 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 \cdot (1 x)) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.6.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.6.1.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.6.1.3.2

Scomponi $2$ da $- 2 + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.6.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(2 \cdot - 1 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.6.1.3.2.2

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 1 + 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.6.1.3.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.6.1.3.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.6.1.3.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.6.1.4

Scomponi $2$ da $- 2 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.6.1.4.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.6.1.4.2

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) + 2 (- x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.6.1.4.3

Scomponi $2$ da $2 (- 1) + 2 (- x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) \cdot (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.6.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.6.1.6

Riscrivi $4 (- 1 + x) (- 1 - x)$ come $2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.6.1.6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.6.1.6.2

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.6.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$

Passaggio 3.1.3.6.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Passaggio 3.1.3.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Passaggio 3.1.3.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.7.1.1

Riscrivi $4 \cdot 1 \cdot x^{2}$ come ${(2 \cdot 1 x)}^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - {(2 \cdot (1 x))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.7.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = - 2$ e $b = 2 \cdot 1 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 \cdot (1 x)) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.7.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.7.1.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.7.1.3.2

Scomponi $2$ da $- 2 + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.7.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(2 \cdot - 1 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.7.1.3.2.2

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 1 + 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.7.1.3.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.7.1.3.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.7.1.3.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.7.1.4

Scomponi $2$ da $- 2 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.7.1.4.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.7.1.4.2

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) + 2 (- x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.7.1.4.3

Scomponi $2$ da $2 (- 1) + 2 (- x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) \cdot (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.7.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.7.1.6

Riscrivi $4 (- 1 + x) (- 1 - x)$ come $2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.7.1.6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.7.1.6.2

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.7.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$

Passaggio 3.1.3.7.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Passaggio 3.1.3.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Passaggio 3.1.3.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Passaggio 3.2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3.3

La forma standard è $1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}, 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$ .

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Passaggio 4