Algebra Esempi

$\log (x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$ come $\log (x^{2} y^{3}) + \log (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$ .

$\log (x^{2} y^{3}) + \log (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$

Passaggio 2

Riscrivi $\log (x^{2} y^{3})$ come $\log (x^{2}) + \log (y^{3})$ .

$\log (x^{2}) + \log (y^{3}) + \log (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}$ come ${(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{2}) + \log (y^{3}) + \log ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 4

Espandi $\log (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \log (x) + \log (y^{3}) + \log ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 5

Espandi $\log (y^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \log ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 6

Espandi $\log ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} \log (x^{2} y^{5})$

Passaggio 7

Riscrivi $\log (x^{2} y^{5})$ come $\log (x^{2}) + \log (y^{5})$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} (\log (x^{2}) + \log (y^{5}))$

Passaggio 8

Espandi $\log (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (x) + \log (y^{5}))$

Passaggio 9

Espandi $\log (y^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (x) + 5 \log (y))$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (x)) + \frac{1}{3} (5 \log (y))$

Passaggio 10.2

Moltiplica $\frac{1}{3} (2 \log (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{2}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (5 \log (y))$

Passaggio 10.2.2

$\frac{2}{3}$ e $\log (x)$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (5 \log (y))$

Passaggio 10.3

Moltiplica $\frac{1}{3} (5 \log (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

$5$ e $\frac{1}{3}$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{5}{3} \log (y)$

Passaggio 10.3.2

$\frac{5}{3}$ e $\log (y)$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

Passaggio 11

Per scrivere $2 \log (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (y) + 2 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

Passaggio 12

$2 \log (x)$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (y) + \frac{2 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

Passaggio 13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \log (y) + \frac{2 \log (x) \cdot 3 + 2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

Passaggio 14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 \log (y) + \frac{6 \log (x) + 2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

Passaggio 14.2

Somma $6 \log (x)$ e $2 \log (x)$ .

$3 \log (y) + \frac{8 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

Passaggio 15

Per scrivere $3 \log (y)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (y) \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 \log (y)}{3} + \frac{8 \log (x)}{3}$

Passaggio 16

$3 \log (y)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (y) \cdot 3}{3} + \frac{5 \log (y)}{3} + \frac{8 \log (x)}{3}$

Passaggio 17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \log (y) \cdot 3 + 5 \log (y)}{3} + \frac{8 \log (x)}{3}$

Passaggio 18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \log (y) \cdot 3 + 5 \log (y) + 8 \log (x)}{3}$

Passaggio 19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 \log (y) + 5 \log (y) + 8 \log (x)}{3}$

Passaggio 19.2

Somma $9 \log (y)$ e $5 \log (y)$ .

$\frac{14 \log (y) + 8 \log (x)}{3}$

Passaggio 20

Scomponi $2$ da $14 \log (y) + 8 \log (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Scomponi $2$ da $14 \log (y)$ .

$\frac{2 (7 \log (y)) + 8 \log (x)}{3}$

Passaggio 20.2

Scomponi $2$ da $8 \log (x)$ .

$\frac{2 (7 \log (y)) + 2 (4 \log (x))}{3}$

Passaggio 20.3

Scomponi $2$ da $2 (7 \log (y)) + 2 (4 \log (x))$ .

$\frac{2 (7 \log (y) + 4 \log (x))}{3}$