Algebra Esempi

$\frac{3^{\frac{x}{2}}}{9} = 3 (3^{2 x})$

Passaggio 1

Eleva $9$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3^{\frac{x}{2}}}{9^{1}} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Passaggio 2

Sposta $9^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{\frac{x}{2}} \cdot 9^{- 1} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Passaggio 3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$3^{\frac{x}{2}} \cdot {(3^{2})}^{- 1} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{2 \cdot - 1} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{- 2} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{\frac{x}{2} - 2} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Passaggio 6

Moltiplica $3$ per $3^{2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$3^{\frac{x}{2} - 2} = 3^{1} \cdot 3^{2 x}$

Passaggio 6.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{\frac{x}{2} - 2} = 3^{1 + 2 x}$

Passaggio 7

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{x}{2} - 2 = 1 + 2 x$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{2} - 2 - 2 x = 1$

Passaggio 8.1.2

Per scrivere $- 2 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} - 2 = 1$

Passaggio 8.1.3

$- 2 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

Passaggio 8.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

Passaggio 8.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1.1

Scomponi $x$ da $x - 2 x \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} - 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

Passaggio 8.1.5.1.1.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

Passaggio 8.1.5.1.1.3

Scomponi $x$ da $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)}{2} - 2 = 1$

Passaggio 8.1.5.1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 2 \cdot 2)}{2} - 2 = 1$

Passaggio 8.1.5.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{x (1 - 4)}{2} - 2 = 1$

Passaggio 8.1.5.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{x \cdot - 3}{2} - 2 = 1$

Passaggio 8.1.5.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{2} - 2 = 1$

Passaggio 8.1.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x}{2} - 2 = 1$

Passaggio 8.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{3 x}{2} = 1 + 2$

Passaggio 8.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{3 x}{2} = 3$

Passaggio 8.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Passaggio 8.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1.1

Semplifica $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Passaggio 8.4.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Passaggio 8.4.1.1.1.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Passaggio 8.4.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Passaggio 8.4.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Passaggio 8.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Passaggio 8.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Passaggio 8.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Passaggio 8.4.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Passaggio 8.4.1.1.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Passaggio 8.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot 3$

Passaggio 8.4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot 3$

Passaggio 8.4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - 2$