Algebra Esempi

$\frac{2}{t} - \frac{3 t}{2} = 7$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$t, 2, 1$

Passaggio 1.2

Poiché $t, 2, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 2, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $t^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $1, 2, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 1.8

Il fattore di $t^{1}$ è $t$ stesso.

$t^{1} = t$

$t$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $t^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$t$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $t, 2, 1$ è la parte numerica $2$ moltiplicata per la parte variabile.

$2 t$

Passaggio 2

Moltiplica per $2 t$ ciascun termine in $\frac{2}{t} - \frac{3 t}{2} = 7$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{t} - \frac{3 t}{2} = 7$ per $2 t$ .

$\frac{2}{t} (2 t) - \frac{3 t}{2} (2 t) = 7 (2 t)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{2}{t} t - \frac{3 t}{2} (2 t) = 7 (2 t)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $2 \frac{2}{t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

$2$ e $\frac{2}{t}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{t} t - \frac{3 t}{2} (2 t) = 7 (2 t)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4}{t} t - \frac{3 t}{2} (2 t) = 7 (2 t)$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{t} t - \frac{3 t}{2} (2 t) = 7 (2 t)$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$4 - \frac{3 t}{2} (2 t) = 7 (2 t)$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 t}{2}$ nel numeratore.

$4 + \frac{- 3 t}{2} (2 t) = 7 (2 t)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Scomponi $2$ da $2 t$ .

$4 + \frac{- 3 t}{2} (2 (t)) = 7 (2 t)$

Passaggio 2.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$4 + \frac{- 3 t}{2} (2 t) = 7 (2 t)$

Passaggio 2.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$4 - 3 t \cdot t = 7 (2 t)$

Passaggio 2.2.1.5

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$4 - 3 (t^{1} t) = 7 (2 t)$

Passaggio 2.2.1.6

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$4 - 3 (t^{1} t^{1}) = 7 (2 t)$

Passaggio 2.2.1.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 - 3 t^{1 + 1} = 7 (2 t)$

Passaggio 2.2.1.8

Somma $1$ e $1$ .

$4 - 3 t^{2} = 7 (2 t)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $2$ per $7$ .

$4 - 3 t^{2} = 14 t$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $14 t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 - 3 t^{2} - 14 t = 0$

Passaggio 3.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = - 14$ e $c = 4$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 4)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Eleva $- 14$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 3 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 12 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.4.1.2.2

Moltiplica $12$ per $4$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 48}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.4.1.3

Somma $196$ e $48$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{244}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.4.1.4

Riscrivi $244$ come $2^{2} \cdot 61$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $244$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{4 (61)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 61}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{14 \pm 2 \sqrt{61}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$t = \frac{14 \pm 2 \sqrt{61}}{- 6}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica $\frac{14 \pm 2 \sqrt{61}}{- 6}$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{61}}{- 3}$

Passaggio 3.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{7 \pm \sqrt{61}}{3}$

Passaggio 3.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = - \frac{7 + \sqrt{61}}{3}, - \frac{7 - \sqrt{61}}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = - \frac{7 + \sqrt{61}}{3}, - \frac{7 - \sqrt{61}}{3}$

Forma decimale:

$t = - 4.93674989 \dots, 0.27008322 \dots$