Algebra Esempi

$x^{2} - \frac{4}{5} x = 3$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1

$x$ e $\frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 4}{5} = 3$

Passaggio 1.1.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} = 3$

Passaggio 1.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 3 = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $5$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 5 (- \frac{4 x}{5}) + 5 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 x}{5}$ nel numeratore.

$5 x^{2} + 5 (\frac{- 4 x}{5}) + 5 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$5 x^{2} + 5 (\frac{- 4 x}{5}) + 5 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$5 x^{2} - 4 x + 5 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$5 x^{2} - 4 x - 15 = 0$

Passaggio 3

La discriminante di una quadratica è l'espressione dentro il radicale della formula quadratica.

$b^{2} - 4 (a c)$

Passaggio 4

Sostituisci i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

${(- 4)}^{2} - 4 (5 \cdot - 15)$

Passaggio 5

Calcola il risultato per trovare il discriminante.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$16 - 4 (5 \cdot - 15)$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 (5 \cdot - 15)$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $5$ per $- 15$ .

$16 - 4 \cdot - 75$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 75$ .

$16 + 300$

Passaggio 5.2

Somma $16$ e $300$ .

$316$

Passaggio 6

La natura delle radici della quadratica può ricadere in una delle tre categorie a seconda del valore della discriminante $(Δ)$ :

$Δ > 0$ significa che ci sono $2$ radici reali distinte.

$Δ = 0$ significa che ci sono $2$ radici reali uguali o $1$ radice reale distinta.

$Δ < 0$ significa che ci sono zero radici reali, ma $2$ radici complesse.

Poiché il discriminante è maggiore di $0$ , ci sono due radici reali.

Due radici reali