Algebra Esempi

$f (x) = \frac{1}{16} (x + 2) (x - 2) (x - 4)$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2}}{4} - \frac{0}{4} + 1$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $\frac{{(0)}^{2}}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - (\frac{{(0)}^{2}}{4} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{0}{4} + 1$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $\frac{{(0)}^{2}}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0}{4} + 1$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $\frac{0}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - (\frac{0}{4} \cdot \frac{4}{4}) + 1$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $\frac{0}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + 1$

Passaggio 1.2.1.5

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{1}$

Passaggio 1.2.1.6

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16}$

Passaggio 1.2.1.7

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{16}{16}$

Passaggio 1.2.1.8

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{16} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{16}{16}$

Passaggio 1.2.1.9

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{16} - \frac{0 \cdot 4}{16} + \frac{16}{16}$

Passaggio 1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} - {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 16}{16}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 16}{16}$

Passaggio 1.2.3.2

Moltiplica $- 0 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 16}{16}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica $0$ per $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 \cdot 4 + 16}{16}$

Passaggio 1.2.3.3

Moltiplica $0$ per $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 + 16}{16}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Somma ${(0)}^{3}$ e $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 16}{16}$

Passaggio 1.2.4.2

Somma ${(0)}^{3}$ e $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 16}{16}$

Passaggio 1.2.4.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 16}{16}$

Passaggio 1.2.4.4

Somma $0$ e $16$ .

$f (0) = \frac{16}{16}$

Passaggio 1.2.4.5

Dividi $16$ per $16$ .

$f (0) = 1$

Passaggio 1.2.5

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 1.3

Converti $1$ in decimale.

$y = 1$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{16} - \frac{{(2)}^{2}}{4} - \frac{2}{4} + 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2) = 1 + \frac{{(2)}^{3}}{16} + \frac{- {(2)}^{2} - 2}{4}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = 1 + \frac{{(2)}^{3}}{16} + \frac{- 1 \cdot 4 - 2}{4}$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (2) = 1 + \frac{{(2)}^{3}}{16} + \frac{- 4 - 2}{4}$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $2$ da $- 4$ .

$f (2) = 1 + \frac{{(2)}^{3}}{16} + \frac{- 6}{4}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = 1 + \frac{8}{16} + \frac{- 6}{4}$

Passaggio 2.2.4.2

Elimina il fattore comune di $8$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Scomponi $8$ da $8$ .

$f (2) = 1 + \frac{8 (1)}{16} + \frac{- 6}{4}$

Passaggio 2.2.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.2.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$f (2) = 1 + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2} + \frac{- 6}{4}$

Passaggio 2.2.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (2) = 1 + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2} + \frac{- 6}{4}$

Passaggio 2.2.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{- 6}{4}$

Passaggio 2.2.4.3

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.3.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3)}{4}$

Passaggio 2.2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.2.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} - \frac{3}{2}$

Passaggio 2.2.5

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2) = 1 + \frac{1 - 3}{2}$

Passaggio 2.2.5.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Sottrai $3$ da $1$ .

$f (2) = 1 + \frac{- 2}{2}$

Passaggio 2.2.5.2.2

Dividi $- 2$ per $2$ .

$f (2) = 1 - 1$

Passaggio 2.2.5.2.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (2) = 0$

Passaggio 2.2.6

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{16} - \frac{{(1)}^{2}}{4} - \frac{1}{4} + 1$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{3}}{16} + \frac{- {(1)}^{2} - 1}{4}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{3}}{16} + \frac{- 1 \cdot 1 - 1}{4}$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{3}}{16} + \frac{- 1 - 1}{4}$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{3}}{16} + \frac{- 2}{4}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{- 2}{4}$

Passaggio 3.2.4.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Passaggio 3.2.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.2.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.5

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1} + \frac{1}{16} - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.5.2

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (1) = \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.5.3

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (1) = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.5.4

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8})$

Passaggio 3.2.5.5

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - \frac{8}{2 \cdot 8}$

Passaggio 3.2.5.6

Moltiplica $2$ per $8$ .

$f (1) = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - \frac{8}{16}$

Passaggio 3.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = \frac{16 + 1 - 8}{16}$

Passaggio 3.2.7

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1

Somma $16$ e $1$ .

$f (1) = \frac{17 - 8}{16}$

Passaggio 3.2.7.2

Sottrai $8$ da $17$ .

$f (1) = \frac{9}{16}$

Passaggio 3.2.8

La risposta finale è $\frac{9}{16}$ .

$\frac{9}{16}$

Passaggio 3.3

Converti $\frac{9}{16}$ in decimale.

$y = 0.5625$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{16} - \frac{{(3)}^{2}}{4} - \frac{3}{4} + 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (3) = 1 + \frac{{(3)}^{3}}{16} + \frac{- {(3)}^{2} - 3}{4}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = 1 + \frac{{(3)}^{3}}{16} + \frac{- 1 \cdot 9 - 3}{4}$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$f (3) = 1 + \frac{{(3)}^{3}}{16} + \frac{- 9 - 3}{4}$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $3$ da $- 9$ .

$f (3) = 1 + \frac{{(3)}^{3}}{16} + \frac{- 12}{4}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3) = 1 + \frac{27}{16} + \frac{- 12}{4}$

Passaggio 4.2.4.2

Dividi $- 12$ per $4$ .

$f (3) = 1 + \frac{27}{16} - 3$

Passaggio 4.2.5

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (3) = \frac{1}{1} + \frac{27}{16} - 3$

Passaggio 4.2.5.2

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (3) = \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{27}{16} - 3$

Passaggio 4.2.5.3

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (3) = \frac{16}{16} + \frac{27}{16} - 3$

Passaggio 4.2.5.4

Scrivi $- 3$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (3) = \frac{16}{16} + \frac{27}{16} + \frac{- 3}{1}$

Passaggio 4.2.5.5

Moltiplica $\frac{- 3}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (3) = \frac{16}{16} + \frac{27}{16} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{16}{16}$

Passaggio 4.2.5.6

Moltiplica $\frac{- 3}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (3) = \frac{16}{16} + \frac{27}{16} + \frac{- 3 \cdot 16}{16}$

Passaggio 4.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (3) = \frac{16 + 27 - 3 \cdot 16}{16}$

Passaggio 4.2.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Moltiplica $- 3$ per $16$ .

$f (3) = \frac{16 + 27 - 48}{16}$

Passaggio 4.2.7.2

Somma $16$ e $27$ .

$f (3) = \frac{43 - 48}{16}$

Passaggio 4.2.7.3

Sottrai $48$ da $43$ .

$f (3) = \frac{- 5}{16}$

Passaggio 4.2.7.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (3) = - \frac{5}{16}$

Passaggio 4.2.8

La risposta finale è $- \frac{5}{16}$ .

$- \frac{5}{16}$

Passaggio 4.3

Converti $- \frac{5}{16}$ in decimale.

$y = - 0.3125$

Passaggio 5

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 0.562 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 0.312 \\ 4 & 0 \end{array}$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Scende verso sinistra e sale verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 0.562 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 0.312 \\ 4 & 0 \end{array}$

Passaggio 7