Algebra Esempi

$f (- 4) = 2$ e $f (6) = - 3$

Passaggio 1

$f (- 4) = 2$ , quindi $(- 4, 2)$ è un punto sulla retta. $f (6) = - 3$ , quindi anche $(6, - 3)$ è un punto sulla retta.

$(- 4, 2), (6, - 3)$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(- 4, 2)$ e $(6, - 3)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 2.1

Il coefficiente angolare è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 2.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{- 3 - (2)}{6 - (- 4)}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$m = \frac{- 3 - 2}{6 - (- 4)}$

Passaggio 2.4.1.2

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$m = \frac{- 5}{6 - (- 4)}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$m = \frac{- 5}{6 + 4}$

Passaggio 2.4.2.2

Somma $6$ e $4$ .

$m = \frac{- 5}{10}$

Passaggio 2.4.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.4.3.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ e $10$ .

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Passaggio 2.4.3.1.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$m = \frac{5 (- 1)}{10}$

Passaggio 2.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$m = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

Passaggio 2.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

Passaggio 2.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{1}{2}$ e un punto dato $(- 4, 2)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 4))$

Passaggio 4

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 2 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica $- \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$ .

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 2 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 2 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 4$

Passaggio 5.1.4

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y - 2 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4$

Passaggio 5.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$y - 2 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 4$

Passaggio 5.1.5.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$y - 2 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2))$

Passaggio 5.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$y - 2 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Passaggio 5.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 2 = - \frac{x}{2} - 1 \cdot 2$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y - 2 = - \frac{x}{2} - 2$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{2} - 2 + 2$

Passaggio 5.2.2

Combina i termini opposti in $- \frac{x}{2} - 2 + 2$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$y = - \frac{x}{2} + 0$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $- \frac{x}{2}$ e $0$ .

$y = - \frac{x}{2}$

Passaggio 6

La risposta finale è l'equazione in forma esplicita di una retta.

$y = - \frac{1}{2} x$

Passaggio 7

Sostituisci $y$ per $f (x)$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} x$

Passaggio 8