Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - 9} \div \frac{3 x + 6}{x + 3}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x + 3}{3 x + 6}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x + 3}{3 x + 6}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{x + 3}{3 x + 6}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{3 x + 6}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{3 x + 6}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 3} \cdot \frac{1}{3 x + 6}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 3}$ per $\frac{1}{3 x + 6}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (3 x + 6)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (3 x + 6)}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 2}{3 x + 6}$

Passaggio 4.4

Scomponi $3$ da $3 x + 6$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{x + 2}{3 (x) + 6}$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{x + 2}{3 x + 3 \cdot 2}$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{x + 2}{3 (x + 2)}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 4.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 2}{3 (x + 2)}$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{3}$

Forma decimale:

$0.\overline{3}$