Algebra Esempi

${(6 m n^{4} + 3 m^{5} p)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(6 m n^{4} + 3 m^{5} p)}^{2}$ come $(6 m n^{4} + 3 m^{5} p) (6 m n^{4} + 3 m^{5} p)$ .

$(6 m n^{4} + 3 m^{5} p) (6 m n^{4} + 3 m^{5} p)$

Passaggio 2

Espandi $(6 m n^{4} + 3 m^{5} p) (6 m n^{4} + 3 m^{5} p)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 m n^{4} (6 m n^{4} + 3 m^{5} p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4} + 3 m^{5} p)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 m n^{4} (6 m n^{4}) + 6 m n^{4} (3 m^{5} p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4} + 3 m^{5} p)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 m n^{4} (6 m n^{4}) + 6 m n^{4} (3 m^{5} p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.1

Sposta $m$ .

$6 (m \cdot m) n^{4} (6 n^{4}) + 6 m n^{4} (3 m^{5} p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$6 m^{2} n^{4} (6 n^{4}) + 6 m n^{4} (3 m^{5} p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $n^{4}$ per $n^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta $n^{4}$ .

$6 m^{2} (n^{4} n^{4}) \cdot 6 + 6 m n^{4} (3 m^{5} p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

Passaggio 3.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 m^{2} n^{4 + 4} \cdot 6 + 6 m n^{4} (3 m^{5} p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

Passaggio 3.1.2.3

Somma $4$ e $4$ .

$6 m^{2} n^{8} \cdot 6 + 6 m n^{4} (3 m^{5} p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $6$ per $6$ .

$36 m^{2} n^{8} + 6 m n^{4} (3 m^{5} p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $m$ per $m^{5}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.4.1

Sposta $m^{5}$ .

$36 m^{2} n^{8} + 6 (m^{5} m) n^{4} (3 p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $m^{5}$ per $m$ .

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Passaggio 3.1.4.2.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$36 m^{2} n^{8} + 6 (m^{5} m^{1}) n^{4} (3 p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

Passaggio 3.1.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$36 m^{2} n^{8} + 6 m^{5 + 1} n^{4} (3 p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

Passaggio 3.1.4.3

Somma $5$ e $1$ .

$36 m^{2} n^{8} + 6 m^{6} n^{4} (3 p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $3$ per $6$ .

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 3 m^{5} p (6 m n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $m^{5}$ per $m$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.6.1

Sposta $m$ .

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 3 (m \cdot m^{5}) p (6 n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $m$ per $m^{5}$ .

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Passaggio 3.1.6.2.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 3 (m^{1} m^{5}) p (6 n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

Passaggio 3.1.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 3 m^{1 + 5} p (6 n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

Passaggio 3.1.6.3

Somma $1$ e $5$ .

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 3 m^{6} p (6 n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $6$ per $3$ .

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 18 m^{6} p n^{4} + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $m^{5}$ per $m^{5}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.8.1

Sposta $m^{5}$ .

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 18 m^{6} p n^{4} + 3 (m^{5} m^{5}) p (3 p)$

Passaggio 3.1.8.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 18 m^{6} p n^{4} + 3 m^{5 + 5} p (3 p)$

Passaggio 3.1.8.3

Somma $5$ e $5$ .

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 18 m^{6} p n^{4} + 3 m^{10} p (3 p)$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.9.1

Sposta $p$ .

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 18 m^{6} p n^{4} + 3 m^{10} (p \cdot p) \cdot 3$

Passaggio 3.1.9.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 18 m^{6} p n^{4} + 3 m^{10} p^{2} \cdot 3$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $3$ per $3$ .

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 18 m^{6} p n^{4} + 9 m^{10} p^{2}$

Passaggio 3.2

Somma $18 m^{6} n^{4} p$ e $18 m^{6} p n^{4}$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta $p$ .

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 18 m^{6} n^{4} p + 9 m^{10} p^{2}$

Passaggio 3.2.2

Somma $18 m^{6} n^{4} p$ e $18 m^{6} n^{4} p$ .

$36 m^{2} n^{8} + 36 m^{6} n^{4} p + 9 m^{10} p^{2}$