Algebra Esempi

$f (x) = {(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = {(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}$ come un'equazione.

$y = {(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = {(\frac{y - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come ${(\frac{y - 3}{8})}^{\frac{1}{3}} = x$ .

${(\frac{y - 3}{8})}^{\frac{1}{3}} = x$

Passaggio 3.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(\frac{y - 3}{8})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${({(\frac{y - 3}{8})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{y - 3}{8})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y - 3}{8})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{y - 3}{8})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{y - 3}{8})}^{1} = x^{3}$

Passaggio 3.3.1.2

Dividi la frazione $\frac{y - 3}{8}$ in due frazioni.

${(\frac{y}{8} + \frac{- 3}{8})}^{1} = x^{3}$

Passaggio 3.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(\frac{y}{8} - \frac{3}{8})}^{1} = x^{3}$

Passaggio 3.3.1.4

Semplifica.

$\frac{y}{8} - \frac{3}{8} = x^{3}$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $\frac{3}{8}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y}{8} = x^{3} + \frac{3}{8}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $8$ .

$8 \frac{y}{8} = 8 (x^{3} + \frac{3}{8})$

Passaggio 3.4.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$8 \frac{y}{8} = 8 (x^{3} + \frac{3}{8})$

Passaggio 3.4.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 8 (x^{3} + \frac{3}{8})$

Passaggio 3.4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Semplifica $8 (x^{3} + \frac{3}{8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 8 x^{3} + 8 (\frac{3}{8})$

Passaggio 3.4.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y = 8 x^{3} + 8 (\frac{3}{8})$

Passaggio 3.4.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 8 x^{3} + 3$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} + 3$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = 8 x^{3} + 3$ è l'inverso di $f (x) = {(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} ({(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}) = 8 {({(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}) = 8 {(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3$

Passaggio 5.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} ({(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}) = 8 {(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} ({(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}) = 8 (\frac{x - 3}{8}) + 3$

Passaggio 5.2.3.2

Semplifica.

$f^{- 1} ({(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}) = 8 (\frac{x - 3}{8}) + 3$

Passaggio 5.2.3.3

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} ({(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}) = 8 (\frac{x - 3}{8}) + 3$

Passaggio 5.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} ({(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}) = x - 3 + 3$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x - 3 + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (8 x^{3} + 3)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (8 x^{3} + 3) = {(\frac{(8 x^{3} + 3) - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (8 x^{3} + 3) = {(\frac{8 x^{3} + 0}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.3.3.2

Somma $8 x^{3}$ e $0$ .

$f (8 x^{3} + 3) = {(\frac{8 x^{3}}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.3.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (8 x^{3} + 3) = {(\frac{8 x^{3}}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.3.4.1.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$f (8 x^{3} + 3) = {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.3.4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (8 x^{3} + 3) = x^{3 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (8 x^{3} + 3) = x^{3 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 5.3.4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (8 x^{3} + 3) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 8 x^{3} + 3$ è l'inverso di $f (x) = {(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} + 3$