Algebra Esempi

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} + x - 1}$ $g (x) = 3^{x} - 2$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $f (3^{x} - 2)$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{(3^{x} - 2) - 1}{{(3^{x} - 2)}^{2} + 3^{x} - 2 - 1}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Rimuovi le parentesi.

$f (3^{x} - 2) = \frac{(3^{x} - 2) - 1}{{(3^{x} - 2)}^{2} + 3^{x} - 2 - 1}$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{{(3^{x} - 2)}^{2} + 3^{x} - 2 - 1}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi ${(3^{x} - 2)}^{2}$ come $(3^{x} - 2) (3^{x} - 2)$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{(3^{x} - 2) (3^{x} - 2) + 3^{x} - 2 - 1}$

Passaggio 4.2

Espandi $(3^{x} - 2) (3^{x} - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{x} (3^{x} - 2) - 2 (3^{x} - 2) + 3^{x} - 2 - 1}$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{x} \cdot 3^{x} + 3^{x} \cdot - 2 - 2 (3^{x} - 2) + 3^{x} - 2 - 1}$

Passaggio 4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{x} \cdot 3^{x} + 3^{x} \cdot - 2 - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot - 2 + 3^{x} - 2 - 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica $3^{x}$ per $3^{x}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.3.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{x + x} + 3^{x} \cdot - 2 - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot - 2 + 3^{x} - 2 - 1}$

Passaggio 4.3.1.1.2

Somma $x$ e $x$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 3^{x} \cdot - 2 - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot - 2 + 3^{x} - 2 - 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $3^{x}$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot - 2 + 3^{x} - 2 - 1}$

Passaggio 4.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot 3^{x} + 4 + 3^{x} - 2 - 1}$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $2 \cdot 3^{x}$ da $- 2 \cdot 3^{x}$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} - 4 \cdot 3^{x} + 4 + 3^{x} - 2 - 1}$

Passaggio 4.4

Somma $- 4 \cdot 3^{x}$ e $3^{x}$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 4 - 3 \cdot 3^{x} - 2 - 1}$

Passaggio 4.5

Sottrai $2$ da $4$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 2 - 3 \cdot 3^{x} - 1}$

Passaggio 4.6

Sottrai $1$ da $2$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 1 - 3 \cdot 3^{x}}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $- 3 \cdot 3^{x}$ .

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Passaggio 4.7.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 1 - (3 \cdot 3^{x})}$

Passaggio 4.7.2

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 1 - (3 \cdot 3^{x})}$

Passaggio 4.7.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 1 - 3^{1 + x}}$