Algebra Esempi

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sqrt{1 - x^{2}}$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $f (\sqrt{1 - x^{2}})$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {(\sqrt{1 - x^{2}})}^{2}$

Passaggio 3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {\sqrt{1^{2} - x^{2}}}^{2}$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

Passaggio 5

Riscrivi ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ come $(1 + x) (1 - x)$ .

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Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ come ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = (1 + x) (1 - x)$

Passaggio 5.5

Semplifica.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = (1 + x) (1 - x)$

Passaggio 6

Espandi $(1 + x) (1 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 (1 - x) + x (1 - x)$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)$

Passaggio 7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- x$ per $1$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x \cdot 1 + x (- x)$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x + x (- x)$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x - x \cdot x$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1.5.1

Sposta $x$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x - (x \cdot x)$

Passaggio 7.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x - x^{2}$

Passaggio 7.2

Somma $- x$ e $x$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 + 0 - x^{2}$

Passaggio 7.3

Somma $1$ e $0$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x^{2}$

Passaggio 8

Riordina $1$ e $- x^{2}$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = - x^{2} + 1$