Algebra Esempi

$2 \log_{5} (3) - \frac{1}{3} \log_{5} (64) + \log_{5} (16)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{5} (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (3^{2}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64) + \log_{5} (16)$

Passaggio 1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\log_{5} (9) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64) + \log_{5} (16)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- \frac{1}{3} \log_{5} (64)$ .

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Passaggio 1.3.1

Riordina $\log_{5} (64)$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log_{5} (9) - (\frac{1}{3} \log_{5} (64)) + \log_{5} (16)$

Passaggio 1.3.2

Semplifica $\frac{1}{3} \log_{5} (64)$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (9) - \log_{5} (64^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} (16)$

Passaggio 1.4

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$\log_{5} (9) - \log_{5} ({(4^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} (16)$

Passaggio 1.5

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (9) - \log_{5} (4^{3 (\frac{1}{3})}) + \log_{5} (16)$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} (9) - \log_{5} (4^{3 (\frac{1}{3})}) + \log_{5} (16)$

Passaggio 1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} (9) - \log_{5} (4^{1}) + \log_{5} (16)$

Passaggio 1.7

Calcola l'esponente.

$\log_{5} (9) - \log_{5} (4) + \log_{5} (16)$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{9}{4}) + \log_{5} (16)$

Passaggio 3

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{9}{4} \cdot 16)$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$\log_{5} (\frac{9}{4} \cdot (4 (4)))$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} (\frac{9}{4} \cdot (4 \cdot 4))$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} (9 \cdot 4)$

Passaggio 5

Moltiplica $9$ per $4$ .

$\log_{5} (36)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\log_{5} (36)$

Forma decimale:

$2.22656550 \dots$