Algebra Esempi

$\frac{{(5 a^{3} b^{- 2})}^{4}}{{(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{- 2}}$

Passaggio 1

Sposta ${(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{- 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(5 a^{3} b^{- 2})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Passaggio 2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(5 a^{3} \frac{1}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica $5 a^{3} \frac{1}{b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$5$ e $\frac{1}{b^{2}}$ .

${(a^{3} \frac{5}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Passaggio 3.2

$a^{3}$ e $\frac{5}{b^{2}}$ .

${(\frac{a^{3} \cdot 5}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Passaggio 4

Sposta $5$ alla sinistra di $a^{3}$ .

${(\frac{5 \cdot a^{3}}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 a^{3}}{b^{2}}$ .

$\frac{{(5 a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $5 a^{3}$ .

$\frac{5^{4} {(a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$\frac{625 {(a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{3})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{625 a^{3 \cdot 4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{625 a^{12}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{2 \cdot 4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

Passaggio 8

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(5 \frac{1}{a^{4}} b^{- 5})}^{2}$

Passaggio 9

$5$ e $\frac{1}{a^{4}}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4}} b^{- 5})}^{2}$

Passaggio 10

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4}} \cdot \frac{1}{b^{5}})}^{2}$

Passaggio 11

Combina.

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5 \cdot 1}{a^{4} b^{5}})}^{2}$

Passaggio 12

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4} b^{5}})}^{2}$

Passaggio 13

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{a^{4} b^{5}}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} \cdot \frac{5^{2}}{{(a^{4} b^{5})}^{2}}$

Passaggio 13.2

Applica la regola del prodotto a $a^{4} b^{5}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} \cdot \frac{5^{2}}{{(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Passaggio 14

Combina.

$\frac{625 a^{12} \cdot 5^{2}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

Passaggio 15

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 15.1

Riscrivi $625$ come $5^{4}$ .

$\frac{5^{2} \cdot 5^{4} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

Passaggio 15.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5^{2 + 4} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

Passaggio 15.3

Somma $2$ e $4$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

Passaggio 16

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} {(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Passaggio 16.2

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{4 \cdot 2} {(b^{5})}^{2}}$

Passaggio 16.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} {(b^{5})}^{2}}$

Passaggio 16.3

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} b^{5 \cdot 2}}$

Passaggio 16.3.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} b^{10}}$

Passaggio 16.4

Moltiplica $b^{8}$ per $b^{10}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.4.1

Sposta $b^{10}$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{10} b^{8} a^{8}}$

Passaggio 16.4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{10 + 8} a^{8}}$

Passaggio 16.4.3

Somma $10$ e $8$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{18} a^{8}}$

Passaggio 17

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Eleva $5$ alla potenza di $6$ .

$\frac{15625 a^{12}}{b^{18} a^{8}}$

Passaggio 17.2

Elimina il fattore comune di $a^{12}$ e $a^{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.1

Scomponi $a^{8}$ da $15625 a^{12}$ .

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{b^{18} a^{8}}$

Passaggio 17.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.2.1

Scomponi $a^{8}$ da $b^{18} a^{8}$ .

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{a^{8} b^{18}}$

Passaggio 17.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{a^{8} b^{18}}$

Passaggio 17.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{15625 a^{4}}{b^{18}}$