Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + x - 2}{x - 3} = - 3$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + x - 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3} = - 3$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 3, 1$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x - 3, 1$

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x - 3$

Passaggio 3

Moltiplica per $x - 3$ ciascun termine in $\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3} = - 3$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3} = - 3$ per $x - 3$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3} (x - 3) = - 3 (x - 3)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3} (x - 3) = - 3 (x - 3)$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(x - 1) (x + 2) = - 3 (x - 3)$

Passaggio 3.2.2

Espandi $(x - 1) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 2) - 1 (x + 2) = - 3 (x - 3)$

Passaggio 3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2) = - 3 (x - 3)$

Passaggio 3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 = - 3 (x - 3)$

Passaggio 3.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 = - 3 (x - 3)$

Passaggio 3.2.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2 = - 3 (x - 3)$

Passaggio 3.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2 = - 3 (x - 3)$

Passaggio 3.2.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x^{2} + 2 x - x - 2 = - 3 (x - 3)$

Passaggio 3.2.3.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$x^{2} + x - 2 = - 3 (x - 3)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x - 2 = - 3 x - 3 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$x^{2} + x - 2 = - 3 x + 9$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x - 2 + 3 x = 9$

Passaggio 4.1.2

Somma $x$ e $3 x$ .

$x^{2} + 4 x - 2 = 9$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x - 2 - 9 = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $9$ da $- 2$ .

$x^{2} + 4 x - 11 = 0$

Passaggio 4.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 11$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 11)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 11$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 44}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Somma $16$ e $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $60$ come $2^{2} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $60$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{15}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 2 + \sqrt{15}, - 2 - \sqrt{15}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 2 + \sqrt{15}, - 2 - \sqrt{15}$

Forma decimale:

$x = 1.87298334 \dots, - 5.87298334 \dots$