Algebra Esempi

$(2, - 1)$ $y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Poiché la direttrice è verticale, usa l'equazione di una parabola che si apre verso l'alto o verso il basso.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Passaggio 2

Trova il vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il vertice $(h, k)$ si trova a metà tra la direttrice e il fuoco. Trova la coordinata $y$ del vertice usando la formula $y = \frac{coordinata y del fuoco + direttrice}{2}$ . La coordinata $x$ sarà uguale alla coordinata $x$ del fuoco.

$(2, \frac{- 1 - \frac{1}{2}}{2})$

Passaggio 2.2

Semplifica il vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$(2, \frac{- 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2})$

Passaggio 2.2.1.2

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$(2, \frac{\frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}{2})$

Passaggio 2.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$(2, \frac{\frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}}{2})$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$(2, \frac{\frac{- 2 - 1}{2}}{2})$

Passaggio 2.2.1.4.2

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$(2, \frac{\frac{- 3}{2}}{2})$

Passaggio 2.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(2, \frac{- \frac{3}{2}}{2})$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(2, - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{2}$ .

$(2, - \frac{3}{2 \cdot 2})$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(2, - \frac{3}{4})$

Passaggio 3

Trova la distanza dal fuoco al vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

La distanza dal fuoco al vertice e dal vertice alla direttrice è $| p |$ . Sottrai la coordinata $y$ del vertice dalla coordinata $y$ del fuoco per trovare $p$ .

$p = - 1 + \frac{3}{4}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$p = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 3.2.2

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$p = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p = \frac{- 1 \cdot 4 + 3}{4}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$p = \frac{- 4 + 3}{4}$

Passaggio 3.2.4.2

Somma $- 4$ e $3$ .

$p = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 3.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$p = - \frac{1}{4}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti al posto delle variabili nell'equazione ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ .

${(x - 2)}^{2} = 4 (- \frac{1}{4}) (y + \frac{3}{4})$

Passaggio 5

Semplifica.

${(x - 2)}^{2} = - 1 (y + \frac{3}{4})$

Passaggio 6