Algebra Esempi

$f (x) = 2^{x - 1} - 3^{x + 1}$

Passaggio 1

Imposta $2^{x - 1} - 3^{x + 1}$ uguale a $0$ .

$2^{x - 1} - 3^{x + 1} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $- 3^{x + 1}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendolo a entrambi i lati.

$2^{x - 1} = 3^{x + 1}$

Passaggio 2.2

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (3^{x + 1})$

Passaggio 2.3

Espandi $\ln (2^{x - 1})$ spostando $x - 1$ fuori dal logaritmo.

$(x - 1) \ln (2) = \ln (3^{x + 1})$

Passaggio 2.4

Espandi $\ln (3^{x + 1})$ spostando $x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(x - 1) \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

Passaggio 2.5

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica $(x - 1) \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x - 1) \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

Passaggio 2.5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x - 1) \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

Passaggio 2.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $- 1 \ln (2)$ come $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

Passaggio 2.5.2

Semplifica $(x + 1) \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (2) - \ln (2) = x \ln (3) + 1 \ln (3)$

Passaggio 2.5.2.2

Moltiplica $\ln (3)$ per $1$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = x \ln (3) + \ln (3)$

Passaggio 2.5.3

Sottrai $x \ln (3)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (2) - \ln (2) - x \ln (3) = \ln (3)$

Passaggio 2.5.4

Somma $\ln (2)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (2) - x \ln (3) = \ln (3) + \ln (2)$

Passaggio 2.5.5

Scomponi $x$ da $x \ln (2) - x \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Scomponi $x$ da $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) - x \ln (3) = \ln (3) + \ln (2)$

Passaggio 2.5.5.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (3)$ .

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$

Passaggio 2.5.5.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (\ln (2) - 1 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$

Passaggio 2.5.6

Riscrivi $- 1 \ln (3)$ come $- \ln (3)$ .

$x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$

Passaggio 2.5.7

Dividi per $\ln (2) - \ln (3)$ ciascun termine in $x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$ e semplifica.

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Passaggio 2.5.7.1

Dividi per $\ln (2) - \ln (3)$ ciascun termine in $x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$ .

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Passaggio 2.5.7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.5.7.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2) - \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Passaggio 2.5.7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Passaggio 2.5.7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.5.7.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{\ln (3) + \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Passaggio 3