Algebra Esempi

$\frac{6}{m^{2} + 3 m} - \frac{1}{m^{2} - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $m$ da $m^{2} + 3 m$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $m$ da $m^{2}$ .

$\frac{6}{m \cdot m + 3 m} - \frac{1}{m^{2} - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $m$ da $3 m$ .

$\frac{6}{m \cdot m + m \cdot 3} - \frac{1}{m^{2} - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $m$ da $m \cdot m + m \cdot 3$ .

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m^{2} - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $m$ da $m^{2} - m$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $m$ da $m^{2}$ .

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m \cdot m - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $m$ da $- m$ .

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m \cdot m + m \cdot - 1} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $m$ da $m \cdot m + m \cdot - 1$ .

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m (m - 1)} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

Passaggio 1.3

Scomponi $m^{2} + 2 m - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m (m - 1)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{6}{m (m + 3)}$ per $\frac{m - 1}{m - 1}$ .

$\frac{6}{m (m + 3)} \cdot \frac{m - 1}{m - 1} - \frac{1}{m (m - 1)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{6}{m (m + 3)}$ per $\frac{m - 1}{m - 1}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{1}{m (m - 1)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{1}{m (m - 1)}$ per $\frac{m + 3}{m + 3}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - (\frac{1}{m (m - 1)} \cdot \frac{m + 3}{m + 3}) + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{1}{m (m - 1)}$ per $\frac{m + 3}{m + 3}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m - 1) (m + 3)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$ per $\frac{m}{m}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m - 1) (m + 3)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)} \cdot \frac{m}{m}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$ per $\frac{m}{m}$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m - 1) (m + 3)} + \frac{3 m}{(m - 1) (m + 3) m}$

Passaggio 2.7

Riordina i fattori di $m (m - 1) (m + 3)$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m + 3) (m - 1)} + \frac{3 m}{(m - 1) (m + 3) m}$

Passaggio 2.8

Riordina i fattori di $(m - 1) (m + 3) m$ .

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m + 3) (m - 1)} + \frac{3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 (m - 1) - (m + 3) + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 m + 6 \cdot - 1 - (m + 3) + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{6 m - 6 - (m + 3) + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 m - 6 - m - 1 \cdot 3 + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{6 m - 6 - m - 3 + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Passaggio 5

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.1

Sottrai $m$ da $6 m$ .

$\frac{5 m - 6 - 3 + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

Passaggio 5.2

Somma $5 m$ e $3 m$ .

$\frac{8 m - 6 - 3}{m (m + 3) (m - 1)}$

Passaggio 5.3

Sottrai $3$ da $- 6$ .

$\frac{8 m - 9}{m (m + 3) (m - 1)}$