Algebra Esempi

$9^{2 x - 4} \geq {(\frac{1}{27})}^{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{27}$ .

$9^{2 x - 4} \geq \frac{1^{x^{2} - 4}}{27^{x^{2} - 4}}$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$9^{2 x - 4} \geq \frac{1}{27^{x^{2} - 4}}$

Passaggio 3

Sposta $27^{x^{2} - 4}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{2 x - 4} \geq 27^{- (x^{2} - 4)}$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{2 (2 x - 4)} \geq 3^{3 (- (x^{2} - 4))}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 (2 x - 4) \geq 3 (- (x^{2} - 4))$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $2 (2 x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 2 (2 x - 4) \geq 3 (- (x^{2} - 4))$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 (2 x - 4) \geq 3 (- (x^{2} - 4))$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 4 \geq 3 (- (x^{2} - 4))$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 4 \geq 3 (- (x^{2} - 4))$

Passaggio 6.1.4.2

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$4 x - 8 \geq 3 (- (x^{2} - 4))$

Passaggio 6.2

Semplifica $3 (- (x^{2} - 4))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 8 \geq 3 (- x^{2} - - 4)$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$4 x - 8 \geq 3 (- x^{2} + 4)$

Passaggio 6.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 8 \geq 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 4$

Passaggio 6.2.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$4 x - 8 \geq - 3 x^{2} + 3 \cdot 4$

Passaggio 6.2.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$4 x - 8 \geq - 3 x^{2} + 12$

Passaggio 6.3

Aggiungi $3 x^{2}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x - 8 + 3 x^{2} \geq 12$

Passaggio 6.4

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$4 x - 8 + 3 x^{2} = 12$

Passaggio 6.5

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - 8 + 3 x^{2} - 12 = 0$

Passaggio 6.6

Sottrai $12$ da $- 8$ .

$4 x + 3 x^{2} - 20 = 0$

Passaggio 6.7

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$4 u + 3 u^{2} - 20 = 0$

Passaggio 6.7.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.2.1

Riordina i termini.

$3 u^{2} + 4 u - 20 = 0$

Passaggio 6.7.2.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ e la cui somma è $b = 4$ .

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Passaggio 6.7.2.2.1

Scomponi $4$ da $4 u$ .

$3 u^{2} + 4 (u) - 20 = 0$

Passaggio 6.7.2.2.2

Riscrivi $4$ come $- 6$ più $10$ .

$3 u^{2} + (- 6 + 10) u - 20 = 0$

Passaggio 6.7.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 u^{2} - 6 u + 10 u - 20 = 0$

Passaggio 6.7.2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 u^{2} - 6 u) + 10 u - 20 = 0$

Passaggio 6.7.2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 u (u - 2) + 10 (u - 2) = 0$

Passaggio 6.7.2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $u - 2$ .

$(u - 2) (3 u + 10) = 0$

Passaggio 6.7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x - 2) (3 x + 10) = 0$

Passaggio 6.8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$3 x + 10 = 0$

Passaggio 6.9

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.9.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 6.9.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 6.10

Imposta $3 x + 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1

Imposta $3 x + 10$ uguale a $0$ .

$3 x + 10 = 0$

Passaggio 6.10.2

Risolvi $3 x + 10 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.2.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 10$

Passaggio 6.10.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 10$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

Passaggio 6.10.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

Passaggio 6.10.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 10}{3}$

Passaggio 6.10.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{10}{3}$

Passaggio 6.11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (3 x + 10) = 0$ vera.

$x = 2, - \frac{10}{3}$

Passaggio 7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{10}{3}$

$- \frac{10}{3} < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{10}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{10}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$9^{2 (- 6) - 4} \geq {(\frac{1}{27})}^{{(- 6)}^{2} - 4}$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $5.39659527 E - 16$ è maggiore del lato destro di $1.57166342 E - 46$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{10}{3} < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{10}{3} < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$9^{2 (0) - 4} \geq {(\frac{1}{27})}^{{(0)}^{2} - 4}$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $0.00015241$ è minore del lato destro di $531441$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$9^{2 (4) - 4} \geq {(\frac{1}{27})}^{{(4)}^{2} - 4}$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $6561$ è maggiore del lato destro di $6.6624633 E - 18$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{10}{3}$ Vero

$- \frac{10}{3} < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

$x < - \frac{10}{3}$ Vero

$- \frac{10}{3} < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - \frac{10}{3}$ o $x \geq 2$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - \frac{10}{3} or x \geq 2$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{10}{3}] \cup [2, \infty)$

Passaggio 11