Algebra Esempi

$y^{2} + 2 x^{2} + 6 x = 10$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'ellissi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $2 x^{2} + 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = 6$

$c = 0$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (2)}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{3}{2}$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{8}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $36$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.3.1

Scomponi $4$ da $36$ .

$e = 0 - \frac{4 (9)}{8}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.3.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{9}{2}$

Passaggio 1.1.4.2.2

Sottrai $\frac{9}{2}$ da $0$ .

$e = - \frac{9}{2}$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{2}$ .

$2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{2}$

Passaggio 1.2

Sostituisci $2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{2}$ a $2 x^{2} + 6 x$ nell'equazione $y^{2} + 2 x^{2} + 6 x = 10$ .

$y^{2} + 2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{2} = 10$

Passaggio 1.3

Sposta $- \frac{9}{2}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $\frac{9}{2}$ a entrambi i lati.

$y^{2} + 2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} = 10 + \frac{9}{2}$

Passaggio 1.4

Semplifica $10 + \frac{9}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Per scrivere $10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y^{2} + 2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} = 10 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

Passaggio 1.4.2

$10$ e $\frac{2}{2}$ .

$y^{2} + 2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} = \frac{10 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}$

Passaggio 1.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y^{2} + 2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} = \frac{10 \cdot 2 + 9}{2}$

Passaggio 1.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Moltiplica $10$ per $2$ .

$y^{2} + 2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} = \frac{20 + 9}{2}$

Passaggio 1.4.4.2

Somma $20$ e $9$ .

$y^{2} + 2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} = \frac{29}{2}$

Passaggio 1.5

Dividi per $\frac{29}{2}$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{y^{2}}{\frac{29}{2}} + \frac{2 {(x + \frac{3}{2})}^{2}}{\frac{29}{2}} = \frac{\frac{29}{2}}{\frac{29}{2}}$

Passaggio 1.6

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{y^{2}}{\frac{29}{2}} + \frac{{(x + \frac{3}{2})}^{2}}{\frac{29}{4}} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = \frac{\sqrt{58}}{2}$

$b = \frac{\sqrt{29}}{2}$

$k = 0$

$h = - \frac{3}{2}$

Passaggio 4

Il centro di un'ellissi segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci i valori di $h$ e $k$ .

$(- \frac{3}{2}, 0)$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'ellissi usando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{58}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{58}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{58}}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi ${\sqrt{58}}^{2}$ come $58$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{58}$ come $58^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(58^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{58^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{58^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{58^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{58^{1}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{58}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{58}{4} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $58$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Scomponi $2$ da $58$ .

$\sqrt{\frac{2 (29)}{4} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 2} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 2} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{29}{2} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{29}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{{\sqrt{29}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.6

Riscrivi ${\sqrt{29}}^{2}$ come $29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{29}$ come $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{29^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{29^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{29^{1}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{29}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{29}{4}}$

Passaggio 5.3.8

Per scrivere $\frac{29}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{29}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{29}{4}}$

Passaggio 5.3.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.1

Moltiplica $\frac{29}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{29 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{29}{4}}$

Passaggio 5.3.9.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{29 \cdot 2}{4} - \frac{29}{4}}$

Passaggio 5.3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{29 \cdot 2 - 29}{4}}$

Passaggio 5.3.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.11.1

Moltiplica $29$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{58 - 29}{4}}$

Passaggio 5.3.11.2

Sottrai $29$ da $58$ .

$\sqrt{\frac{29}{4}}$

Passaggio 5.3.12

Riscrivi $\sqrt{\frac{29}{4}}$ come $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 5.3.13

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.13.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.13.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{29}}{2}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'ellissi sommando $a$ a $k$ .

$(h, k + a)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula.

$(- \frac{3}{2}, 0 + \frac{\sqrt{58}}{2})$

Passaggio 6.3

Semplifica.

$(- \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{58}}{2})$

Passaggio 6.4

Si può trovare il secondo vertice di un'ellissi sottraendo $a$ da $k$ .

$(h, k - a)$

Passaggio 6.5

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula.

$(- \frac{3}{2}, 0 - (\frac{\sqrt{58}}{2}))$

Passaggio 6.6

Semplifica.

$(- \frac{3}{2}, - \frac{\sqrt{58}}{2})$

Passaggio 6.7

Le ellissi hanno due vertici.

${Vertex}_{1}$ : $(- \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{58}}{2})$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{3}{2}, - \frac{\sqrt{58}}{2})$

${Vertex}_{1}$ : $(- \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{58}}{2})$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{3}{2}, - \frac{\sqrt{58}}{2})$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sommando $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(- \frac{3}{2}, 0 + \frac{\sqrt{29}}{2})$

Passaggio 7.3

Semplifica.

$(- \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{29}}{2})$

Passaggio 7.4

Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sottraendo $c$ da $k$ .

$(h, k - c)$

Passaggio 7.5

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(- \frac{3}{2}, 0 - (\frac{\sqrt{29}}{2}))$

Passaggio 7.6

Semplifica.

$(- \frac{3}{2}, - \frac{\sqrt{29}}{2})$

Passaggio 7.7

Le ellissi hanno due fuochi.

${Focus}_{1}$ : $(- \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{29}}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3}{2}, - \frac{\sqrt{29}}{2})$

${Focus}_{1}$ : $(- \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{29}}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3}{2}, - \frac{\sqrt{29}}{2})$

Passaggio 8

Trova l'eccentricità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{58}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}}}{\frac{\sqrt{58}}{2}}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{58}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{58}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{58}}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.3

Riscrivi ${\sqrt{58}}^{2}$ come $58$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{58}$ come $58^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(58^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{58^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{58^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{58^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{58^{1}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{58}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{58}{4} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.5

Elimina il fattore comune di $58$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.1

Scomponi $2$ da $58$ .

$\sqrt{\frac{2 (29)}{4} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 2} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 2} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{29}{2} - {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{29}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{{\sqrt{29}}^{2}}{2^{2}}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.7

Riscrivi ${\sqrt{29}}^{2}$ come $29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{29}$ come $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{29^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{29^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{29^{1}}{2^{2}}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.7.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{29}{2^{2}}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{29}{2} - \frac{29}{4}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.9

Per scrivere $\frac{29}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{29}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{29}{4}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.10

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.10.1

Moltiplica $\frac{29}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{29 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{29}{4}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.10.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{29 \cdot 2}{4} - \frac{29}{4}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{29 \cdot 2 - 29}{4}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.12.1

Moltiplica $29$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{58 - 29}{4}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.12.2

Sottrai $29$ da $58$ .

$\sqrt{\frac{29}{4}} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.13

Riscrivi $\sqrt{\frac{29}{4}}$ come $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.14

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.14.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{2^{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.14.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{29}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.15

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.15.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.15.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{29}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.15.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{29} \frac{1}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.15.2

$\sqrt{29}$ e $\frac{1}{\sqrt{58}}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{58}}$

Passaggio 8.3.16

Combina $\sqrt{29}$ e $\sqrt{58}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{\frac{29}{58}}$

Passaggio 8.3.17

Elimina il fattore comune di $29$ e $58$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.17.1

Scomponi $29$ da $29$ .

$\sqrt{\frac{29 (1)}{58}}$

Passaggio 8.3.17.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.17.2.1

Scomponi $29$ da $58$ .

$\sqrt{\frac{29 \cdot 1}{29 \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.17.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{29 \cdot 1}{29 \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 8.3.18

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.19

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.20

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.21

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.21.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.21.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.21.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 8.3.21.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.21.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 8.3.21.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.21.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.21.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.21.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.21.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.21.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.21.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 8.3.21.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'ellissi.

Centro: $(- \frac{3}{2}, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(- \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{58}}{2})$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{3}{2}, - \frac{\sqrt{58}}{2})$

${Focus}_{1}$ : $(- \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{29}}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3}{2}, - \frac{\sqrt{29}}{2})$

Eccentricità: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 10