Algebra Esempi

$f (x) = - 3 x^{6} - 10 x^{5} + 15 x^{4} + 50 x^{3}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = - 3 x^{6} - 10 x^{5} + 15 x^{4} + 50 x^{3}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- 3 x^{6} - 10 x^{5} + 15 x^{4} + 50 x^{3} = 0$ .

$- 3 x^{6} - 10 x^{5} + 15 x^{4} + 50 x^{3} = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $- 3 x^{6} - 10 x^{5} + 15 x^{4} + 50 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $- 3 x^{6}$ .

$x^{3} (- 3 x^{3}) - 10 x^{5} + 15 x^{4} + 50 x^{3} = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi $x^{3}$ da $- 10 x^{5}$ .

$x^{3} (- 3 x^{3}) + x^{3} (- 10 x^{2}) + 15 x^{4} + 50 x^{3} = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Scomponi $x^{3}$ da $15 x^{4}$ .

$x^{3} (- 3 x^{3}) + x^{3} (- 10 x^{2}) + x^{3} (15 x) + 50 x^{3} = 0$

Passaggio 1.2.2.1.4

Scomponi $x^{3}$ da $50 x^{3}$ .

$x^{3} (- 3 x^{3}) + x^{3} (- 10 x^{2}) + x^{3} (15 x) + x^{3} \cdot 50 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.5

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} (- 3 x^{3}) + x^{3} (- 10 x^{2})$ .

$x^{3} (- 3 x^{3} - 10 x^{2}) + x^{3} (15 x) + x^{3} \cdot 50 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.6

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} (- 3 x^{3} - 10 x^{2}) + x^{3} (15 x)$ .

$x^{3} (- 3 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x) + x^{3} \cdot 50 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.7

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} (- 3 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x) + x^{3} \cdot 50$ .

$x^{3} (- 3 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x + 50) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x^{3} ((- 3 x^{3} - 10 x^{2}) + 15 x + 50) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{3} (x^{2} (- 3 x - 10) - 5 (- 3 x - 10)) = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 3 x - 10$ .

$x^{3} ((- 3 x - 10) (x^{2} - 5)) = 0$

Passaggio 1.2.2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{3} (- 3 x - 10) (x^{2} - 5) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

$- 3 x - 10 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $x^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta $- 3 x - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $- 3 x - 10$ uguale a $0$ .

$- 3 x - 10 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi $- 3 x - 10 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x = 10$

Passaggio 1.2.5.2.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = 10$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{10}{- 3}$

Passaggio 1.2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{10}{- 3}$

Passaggio 1.2.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{10}{- 3}$

Passaggio 1.2.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{10}{3}$

Passaggio 1.2.6

Imposta $x^{2} - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta $x^{2} - 5$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Risolvi $x^{2} - 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 5$

Passaggio 1.2.6.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{5}$

Passaggio 1.2.6.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 1.2.6.2.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 1.2.6.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{3} (- 3 x - 10) (x^{2} - 5) = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{10}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- \frac{10}{3}, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = - 3 {(0)}^{6} - 10 {(0)}^{5} + 15 {(0)}^{4} + 50 {(0)}^{3}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 3 \cdot 0^{6} - 10 {(0)}^{5} + 15 {(0)}^{4} + 50 {(0)}^{3}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - 3 \cdot 0^{6} - 10 \cdot 0^{5} + 15 {(0)}^{4} + 50 {(0)}^{3}$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - 3 \cdot 0^{6} - 10 \cdot 0^{5} + 15 \cdot 0^{4} + 50 {(0)}^{3}$

Passaggio 2.2.4

Rimuovi le parentesi.

$y = - 3 \cdot 0^{6} - 10 \cdot 0^{5} + 15 \cdot 0^{4} + 50 \cdot 0^{3}$

Passaggio 2.2.5

Rimuovi le parentesi.

$y = - 3 {(0)}^{6} - 10 {(0)}^{5} + 15 {(0)}^{4} + 50 {(0)}^{3}$

Passaggio 2.2.6

Semplifica $- 3 {(0)}^{6} - 10 {(0)}^{5} + 15 {(0)}^{4} + 50 {(0)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = - 3 \cdot 0 - 10 {(0)}^{5} + 15 {(0)}^{4} + 50 {(0)}^{3}$

Passaggio 2.2.6.1.2

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$y = 0 - 10 {(0)}^{5} + 15 {(0)}^{4} + 50 {(0)}^{3}$

Passaggio 2.2.6.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 10 \cdot 0 + 15 {(0)}^{4} + 50 {(0)}^{3}$

Passaggio 2.2.6.1.4

Moltiplica $- 10$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 15 {(0)}^{4} + 50 {(0)}^{3}$

Passaggio 2.2.6.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 0 + 15 \cdot 0 + 50 {(0)}^{3}$

Passaggio 2.2.6.1.6

Moltiplica $15$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 50 {(0)}^{3}$

Passaggio 2.2.6.1.7

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 50 \cdot 0$

Passaggio 2.2.6.1.8

Moltiplica $50$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 2.2.6.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Passaggio 2.2.6.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 2.2.6.2.3

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- \frac{10}{3}, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4