Algebra Esempi

$16^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 1

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (\frac{1}{5})} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 2.2

$4$ e $\frac{1}{5}$ .

$2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{\frac{4}{5} + x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{\frac{4}{5} + x} = 2^{3 (\frac{3}{4})}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{4}{5} + x = 3 (\frac{3}{4})$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica $3 (\frac{3}{4})$ .

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Passaggio 6.1.1

$3$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4}{5} + x = \frac{3 \cdot 3}{4}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{4}{5} + x = \frac{9}{4}$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $\frac{4}{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{9}{4} - \frac{4}{5}$

Passaggio 6.2.2

Per scrivere $\frac{9}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5}$

Passaggio 6.2.3

Per scrivere $- \frac{4}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 6.2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $20$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 6.2.4.1

Moltiplica $\frac{9}{4}$ per $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 6.2.4.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 6.2.4.3

Moltiplica $\frac{4}{5}$ per $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

Passaggio 6.2.4.4

Moltiplica $5$ per $4$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4 \cdot 4}{20}$

Passaggio 6.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{9 \cdot 5 - 4 \cdot 4}{20}$

Passaggio 6.2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.2.6.1

Moltiplica $9$ per $5$ .

$x = \frac{45 - 4 \cdot 4}{20}$

Passaggio 6.2.6.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{45 - 16}{20}$

Passaggio 6.2.6.3

Sottrai $16$ da $45$ .

$x = \frac{29}{20}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{29}{20}$

Forma decimale:

$x = 1.45$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{9}{20}$