Algebra Esempi

$2 n (4 n + 5) + 6 = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 n (4 n) + 2 n \cdot 5 + 6 = 0$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 4 n \cdot n + 2 n \cdot 5 + 6 = 0$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$2 \cdot 4 n \cdot n + 10 n + 6 = 0$

Passaggio 1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.4.1.1

Sposta $n$ .

$2 \cdot 4 (n \cdot n) + 10 n + 6 = 0$

Passaggio 1.1.4.1.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$2 \cdot 4 n^{2} + 10 n + 6 = 0$

Passaggio 1.1.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 n^{2} + 10 n + 6 = 0$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = 10$ e $c = 6$ nella formula quadratica e risolvi per $n$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 6)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 6}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 6$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 6}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $6$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 192}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $192$ da $100$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 92$ come $- 1 (92)$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (92)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$n = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $92$ come $2^{2} \cdot 23$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $4$ da $92$ .

$n = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$n = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$n = \frac{- 10 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$n = \frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$n = \frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{23}}{16}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{23}}{16}$ .

$n = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{8}$