Algebra Esempi

$| 2 x - 3 | = x^{2}$

Passaggio 1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$2 x - 3 = \pm x^{2}$

Passaggio 2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$2 x - 3 = x^{2}$

Passaggio 2.2

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 3 - x^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 2$ e $c = - 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

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Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.3

Sottrai $12$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.7

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.5.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Passaggio 2.7

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$2 x - 3 = - x^{2}$

Passaggio 2.8

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 3 + x^{2} = 0$

Passaggio 2.9

Scomponi $2 x - 3 + x^{2}$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 2.9.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 1) (x + 3) = 0$

Passaggio 2.10

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.11

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.11.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.11.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.12

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.12.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.12.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.13

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 1, - 3$

Passaggio 2.14

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}, 1, - 3$