Algebra Esempi

$\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + 3 x - 10} \div \frac{8 x - 40}{x^{2} - 25}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 2^{3}}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 3 x - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $3$ .

$- 2, 5$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{8 x - 40}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 x - 40}$

Passaggio 6

Scomponi $8$ da $8 x - 40$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x) - 40}$

Passaggio 6.2

Scomponi $8$ da $- 40$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 x + 8 \cdot - 5}$

Passaggio 6.3

Scomponi $8$ da $8 x + 8 \cdot - 5$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 5)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 5)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$(x^{2} + 2 x + 4) \frac{x - 5}{8 (x - 5)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$(x^{2} + 2 x + 4) \frac{x - 5}{8 (x - 5)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$(x^{2} + 2 x + 4) \frac{1}{8}$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \frac{1}{8} + 2 x \frac{1}{8} + 4 (\frac{1}{8})$

Passaggio 10

Semplifica.

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Passaggio 10.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + 2 x \frac{1}{8} + 4 (\frac{1}{8})$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{x^{2}}{8} + 2 (x) \frac{1}{8} + 4 (\frac{1}{8})$

Passaggio 10.2.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{x^{2}}{8} + 2 (x) \frac{1}{2 (4)} + 4 (\frac{1}{8})$

Passaggio 10.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{8} + 2 x \frac{1}{2 \cdot 4} + 4 (\frac{1}{8})$

Passaggio 10.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2}}{8} + x \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{8})$

Passaggio 10.3

$x$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 4 (\frac{1}{8})$

Passaggio 10.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 10.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 4 \frac{1}{4 (2)}$

Passaggio 10.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 4 \frac{1}{4 \cdot 2}$

Passaggio 10.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$