Algebra Esempi

$f (x) = x^{6} - 7 x^{4} - 8 x^{2}$

Passaggio 1

Imposta $x^{6} - 7 x^{4} - 8 x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{6} - 7 x^{4} - 8 x^{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{6} - 7 x^{4} - 8 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{6}$ .

$x^{2} x^{4} - 7 x^{4} - 8 x^{2} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 7 x^{4}$ .

$x^{2} x^{4} + x^{2} (- 7 x^{2}) - 8 x^{2} = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $- 8 x^{2}$ .

$x^{2} x^{4} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{2} \cdot - 8 = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{4} + x^{2} (- 7 x^{2})$ .

$x^{2} (x^{4} - 7 x^{2}) + x^{2} \cdot - 8 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x^{4} - 7 x^{2}) + x^{2} \cdot - 8$ .

$x^{2} (x^{4} - 7 x^{2} - 8) = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 7 x^{2} - 8) = 0$

Passaggio 2.1.3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$x^{2} (u^{2} - 7 u - 8) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $u^{2} - 7 u - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 8, 1$

Passaggio 2.1.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$x^{2} ((u - 8) (u + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi.

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Passaggio 2.1.5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x^{2} ((x^{2} - 8) (x^{2} + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} (x^{2} - 8) (x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 8 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2} - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2} - 8$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} - 8 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 8$

Passaggio 2.4.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{8}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.4.2.3.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Passaggio 2.4.2.3.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 2.5

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 2.5.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 2.5.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 2.5.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.5.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 2.5.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 2.5.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (x^{2} - 8) (x^{2} + 1) = 0$ vera. La molteplicità di una radice è il numero di volte in cui la radice compare.

$x = 0$ (Molteplicità di $2$ )

$x = 2 \sqrt{2}$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - 2 \sqrt{2}$ (Molteplicità di $1$ )

$x = i$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - i$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 0$ (Molteplicità di $2$ )

$x = 2 \sqrt{2}$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - 2 \sqrt{2}$ (Molteplicità di $1$ )

$x = i$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - i$ (Molteplicità di $1$ )

Passaggio 3