Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 1}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(x + 1) (x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $(x + 1) (x - 1) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 1) (x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Passaggio 3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 1) (x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Passaggio 3.1.3

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Passaggio 3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Passaggio 3.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Passaggio 3.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Passaggio 3.1.4.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Passaggio 3.1.4.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Passaggio 3.1.4.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Passaggio 3.1.4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(x^{2} - x + x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Passaggio 3.1.4.2

Somma $- x$ e $x$ .

$(x^{2} + 0 - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Passaggio 3.1.4.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$(x^{2} - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Passaggio 3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Passaggio 3.1.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} - 1 \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 x^{2} - 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

Passaggio 3.2

Semplifica $(x + 2) (2 x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Espandi $(x + 2) (2 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 2 = x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 2 = x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x - 1)$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 2 = x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{2} - 2 = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.2.2.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - 1 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.2.2.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.2.2.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - x + 4 x + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.2.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - x + 4 x - 2$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $- x$ e $4 x$ .

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} + 3 x - 2$

Passaggio 3.3

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 x^{2} + 3 x - 2 = 2 x^{2} - 2$

Passaggio 3.4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.4.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 3 x - 2 - 2 x^{2} = - 2$

Passaggio 3.4.2

Combina i termini opposti in $2 x^{2} + 3 x - 2 - 2 x^{2}$ .

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Passaggio 3.4.2.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$3 x - 2 + 0 = - 2$

Passaggio 3.4.2.2

Somma $3 x - 2$ e $0$ .

$3 x - 2 = - 2$

Passaggio 3.5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.5.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 2 + 2$

Passaggio 3.5.2

Somma $- 2$ e $2$ .

$3 x = 0$

Passaggio 3.6

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x = 0$