Algebra Esempi

$x = 2 | y | + 1$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2 | y | + 1 = x$ .

$2 | y | + 1 = x$

Passaggio 2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 | y | = x - 1$

Passaggio 3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 | y | = x - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 | y | = x - 1$ .

$\frac{2 | y |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 | y |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $| y |$ per $1$ .

$| y | = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$| y | = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$y = \pm (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

Passaggio 6

Semplifica $\frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} - - \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 7

Scambia le variabili. Crea un'equazione per ogni espressione.

$x = \frac{y}{2} - \frac{1}{2}, x = - \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Risolvi ogni equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y}{2} - \frac{1}{2} = x$ .

$\frac{y}{2} - \frac{1}{2} = x$

Passaggio 8.1.2

Somma $\frac{1}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y}{2} = x + \frac{1}{2}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + \frac{1}{2})$

Passaggio 8.1.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + \frac{1}{2})$

Passaggio 8.1.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 2 (x + \frac{1}{2})$

Passaggio 8.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.2.1

Semplifica $2 (x + \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 x + 2 (\frac{1}{2})$

Passaggio 8.1.4.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y = 2 x + 2 (\frac{1}{2})$

Passaggio 8.1.4.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 2 x + 1$

Passaggio 8.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{y}{2} + \frac{1}{2} = x$ .

$- \frac{y}{2} + \frac{1}{2} = x$

Passaggio 8.2.2

Sottrai $\frac{1}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{y}{2} = x - \frac{1}{2}$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Passaggio 8.2.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1.1

Semplifica $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{2}$ nel numeratore.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Passaggio 8.2.4.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Passaggio 8.2.4.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Passaggio 8.2.4.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - y = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Passaggio 8.2.4.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Passaggio 8.2.4.1.1.2.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - 2 (x - \frac{1}{2})$

Passaggio 8.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.2.1

Semplifica $- 2 (x - \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 8.2.4.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$y = - 2 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

Passaggio 8.2.4.2.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = - 2 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

Passaggio 8.2.4.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$y = - 2 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

Passaggio 8.2.4.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y = - 2 x - - 1$

Passaggio 8.2.4.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = - 2 x + 1$

Passaggio 8.3

Elenco di equazioni.

$y = 2 x + 1, y = - 2 x + 1$

Passaggio 9

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$

Passaggio 10

Verifica se $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ e $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ e confrontali.

Passaggio 10.2

Trova l'intervallo di $\frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 10.3

Trova il dominio di $2 x + 1$ .

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 10.4

Trova il dominio di $\frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ .

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 10.5

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ è l'intervallo di $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ e l'intervallo di $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ è il dominio di $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ , allora $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$

Passaggio 11