Algebra Esempi

$\frac{24}{x^{2} - x - 6} - \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{x + 3}{3 - x}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - x - 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{24}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{x + 3}{3 - x}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(x - 3) (x + 2), x + 2, 3 - x$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $3 - x$ è $3 - x$ stesso.

$(3 - x) = 3 - x$

$(3 - x)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $x - 3, x + 2, x + 2, 3 - x$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 3) (x + 2) (3 - x)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 3) (x + 2) (3 - x)$ ciascun termine in $\frac{24}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{x + 3}{3 - x}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{24}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{x + 3}{3 - x}$ per $(x - 3) (x + 2) (3 - x)$ .

$\frac{24}{(x - 3) (x + 2)} ((x - 3) (x + 2) (3 - x)) - \frac{x - 1}{x + 2} ((x - 3) (x + 2) (3 - x)) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $(x - 3) (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{24}{(x - 3) (x + 2)} ((x - 3) (x + 2) (3 - x)) - \frac{x - 1}{x + 2} ((x - 3) (x + 2) (3 - x)) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$24 (3 - x) - \frac{x - 1}{x + 2} ((x - 3) (x + 2) (3 - x)) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$24 \cdot 3 + 24 (- x) - \frac{x - 1}{x + 2} ((x - 3) (x + 2) (3 - x)) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $24$ per $3$ .

$72 + 24 (- x) - \frac{x - 1}{x + 2} ((x - 3) (x + 2) (3 - x)) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $24$ .

$72 - 24 x - \frac{x - 1}{x + 2} ((x - 3) (x + 2) (3 - x)) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x - 1}{x + 2}$ nel numeratore.

$72 - 24 x + \frac{- (x - 1)}{x + 2} ((x - 3) (x + 2) (3 - x)) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Scomponi $x + 2$ da $(x - 3) (x + 2) (3 - x)$ .

$72 - 24 x + \frac{- (x - 1)}{x + 2} ((x + 2) ((x - 3) (3 - x))) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$72 - 24 x + \frac{- (x - 1)}{x + 2} ((x + 2) ((x - 3) (3 - x))) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Passaggio 3.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$72 - 24 x - (x - 1) ((x - 3) (3 - x)) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Passaggio 3.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$72 - 24 x - (x - 1) ((- 1 (- x) - 3) (3 - x)) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Passaggio 3.2.1.7

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$72 - 24 x - (x - 1) ((- 1 (- x) - 1 (3)) (3 - x)) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Passaggio 3.2.1.8

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$72 - 24 x - (x - 1) (- 1 (- x + 3) (3 - x)) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Passaggio 3.2.1.9

Riordina i termini.

$72 - 24 x - (x - 1) (- 1 (- x + 3) (- x + 3)) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Passaggio 3.2.1.10

Eleva $- x + 3$ alla potenza di $1$ .

$72 - 24 x - (x - 1) (- 1 ({(- x + 3)}^{1} (- x + 3))) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Passaggio 3.2.1.11

Eleva $- x + 3$ alla potenza di $1$ .

$72 - 24 x - (x - 1) (- 1 ({(- x + 3)}^{1} {(- x + 3)}^{1})) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Passaggio 3.2.1.12

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$72 - 24 x - (x - 1) (- 1 {(- x + 3)}^{1 + 1}) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Passaggio 3.2.1.13

Somma $1$ e $1$ .

$72 - 24 x - (x - 1) (- 1 {(- x + 3)}^{2}) = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Passaggio 3.2.1.14

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$72 - 24 x + 1 (x - 1) {(- x + 3)}^{2} = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Passaggio 3.2.1.15

Moltiplica $x - 1$ per $1$ .

$72 - 24 x + (x - 1) {(- x + 3)}^{2} = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Passaggio 3.2.1.16

Applica la proprietà distributiva.

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - 1 {(- x + 3)}^{2} = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Passaggio 3.2.1.17

Riscrivi $- 1 {(- x + 3)}^{2}$ come $- {(- x + 3)}^{2}$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = \frac{x + 3}{3 - x} ((x - 3) (x + 2) (3 - x))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $3 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $3 - x$ da $(x - 3) (x + 2) (3 - x)$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = \frac{x + 3}{3 - x} ((3 - x) ((x - 3) (x + 2)))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = \frac{x + 3}{3 - x} ((3 - x) ((x - 3) (x + 2)))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = (x + 3) ((x - 3) (x + 2))$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(x - 3) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = (x + 3) (x (x + 2) - 3 (x + 2))$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = (x + 3) (x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2))$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = (x + 3) (x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = (x + 3) (x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = (x + 3) (x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = (x + 3) (x^{2} + 2 x - 3 x - 6)$

Passaggio 3.3.3.2

Sottrai $3 x$ da $2 x$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = (x + 3) (x^{2} - x - 6)$

Passaggio 3.3.4

Espandi $(x + 3) (x^{2} - x - 6)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 6 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = x^{1} x^{2} + x (- x) + x \cdot - 6 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.5.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = x^{1 + 2} + x (- x) + x \cdot - 6 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.5.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = x^{3} + x (- x) + x \cdot - 6 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.5.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = x^{3} - x \cdot x + x \cdot - 6 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.5.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1.3.1

Sposta $x$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = x^{3} - (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = x^{3} - x^{2} + x \cdot - 6 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.5.1.4

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = x^{3} - x^{2} - 6 \cdot x + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = x^{3} - x^{2} - 6 x + 3 x^{2} - 3 x + 3 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.5.1.6

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = x^{3} - x^{2} - 6 x + 3 x^{2} - 3 x - 18$

Passaggio 3.3.5.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.1

Somma $- x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = x^{3} + 2 x^{2} - 6 x - 3 x - 18$

Passaggio 3.3.5.2.2

Sottrai $3 x$ da $- 6 x$ .

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} = x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 18$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} = 2 x^{2} - 9 x - 18$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} = - 9 x - 18$

Passaggio 4.1.3

Somma $9 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$72 - 24 x + x {(- x + 3)}^{2} - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Riscrivi ${(- x + 3)}^{2}$ come $(- x + 3) (- x + 3)$ .

$72 - 24 x + x ((- x + 3) (- x + 3)) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.2

Espandi $(- x + 3) (- x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$72 - 24 x + x (- x (- x + 3) + 3 (- x + 3)) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$72 - 24 x + x (- x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x + 3)) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$72 - 24 x + x (- x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$72 - 24 x + x (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$72 - 24 x + x (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$72 - 24 x + x (- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$72 - 24 x + x (1 x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.3.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$72 - 24 x + x (x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$72 - 24 x + x (x^{2} - 3 x + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$72 - 24 x + x (x^{2} - 3 x - 3 x + 3 \cdot 3) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.3.1.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$72 - 24 x + x (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$72 - 24 x + x (x^{2} - 6 x + 9) - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$72 - 24 x + x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.5.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.5.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$72 - 24 x + x^{1} x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.5.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$72 - 24 x + x^{1 + 2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.5.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$72 - 24 x + x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot 9 - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x \cdot x + x \cdot 9 - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.5.3

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x \cdot x + 9 \cdot x - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.6.1

Sposta $x$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 (x \cdot x) + 9 \cdot x - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 \cdot x - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - {(- x + 3)}^{2} - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.7

Riscrivi ${(- x + 3)}^{2}$ come $(- x + 3) (- x + 3)$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - ((- x + 3) (- x + 3)) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.8

Espandi $(- x + 3) (- x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - (- x (- x + 3) + 3 (- x + 3)) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - (- x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x + 3)) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - (- x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.9.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.9.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.9.1.2.1

Sposta $x$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.9.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - (- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.9.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - (1 x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.9.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - (x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.9.1.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - (x^{2} - 3 x + 3 (- x) + 3 \cdot 3) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.9.1.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - (x^{2} - 3 x - 3 x + 3 \cdot 3) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.9.1.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.9.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - (x^{2} - 6 x + 9) - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.10

Applica la proprietà distributiva.

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 9 - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.11.1

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9 - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.4.11.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - x^{2} + 6 x - 9 - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.5

Combina i termini opposti in $72 - 24 x + x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - x^{2} + 6 x - 9 - x^{3} - 2 x^{2} + 9 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Sottrai $x^{3}$ da $x^{3}$ .

$72 - 24 x - 6 x^{2} + 9 x - x^{2} + 6 x - 9 + 0 - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.5.2

Somma $72 - 24 x - 6 x^{2} + 9 x - x^{2} + 6 x - 9$ e $0$ .

$72 - 24 x - 6 x^{2} + 9 x - x^{2} + 6 x - 9 - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.6

Sottrai $9$ da $72$ .

$- 24 x - 6 x^{2} + 9 x - x^{2} + 6 x + 63 - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.7

Somma $- 24 x$ e $9 x$ .

$- 6 x^{2} - 15 x - x^{2} + 6 x + 63 - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.8

Sottrai $x^{2}$ da $- 6 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} - 15 x + 6 x + 63 - 2 x^{2} + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.9

Sottrai $2 x^{2}$ da $- 7 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} - 15 x + 6 x + 63 + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.10

Somma $- 15 x$ e $6 x$ .

$- 9 x^{2} - 9 x + 63 + 9 x = - 18$

Passaggio 4.1.11

Combina i termini opposti in $- 9 x^{2} - 9 x + 63 + 9 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.11.1

Somma $- 9 x$ e $9 x$ .

$- 9 x^{2} + 0 + 63 = - 18$

Passaggio 4.1.11.2

Somma $- 9 x^{2}$ e $0$ .

$- 9 x^{2} + 63 = - 18$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $63$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 x^{2} = - 18 - 63$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $63$ da $- 18$ .

$- 9 x^{2} = - 81$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 x^{2} = - 81$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 x^{2} = - 81$ .

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 81}{- 9}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ .

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Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 81}{- 9}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 81}{- 9}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Dividi $- 81$ per $- 9$ .

$x^{2} = 9$

Passaggio 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 4.5

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Passaggio 4.5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 4.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 4.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 4.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 4.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{24}{x^{2} - x - 6} - \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{x + 3}{3 - x}$ vera.

$x = - 3$