Algebra Esempi

${(a + b)}^{3} - {(b - c)}^{3}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = a + b$ e $b = b - c$ .

$(a + b - (b - c)) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(a + b - b - - c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- - c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(a + b - b + 1 c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $c$ per $1$ .

$(a + b - b + c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Passaggio 2.3

Sottrai $b$ da $b$ .

$(a + 0 + c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Passaggio 2.4

Somma $a$ e $0$ .

$(a + c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${(a + b)}^{2}$ come $(a + b) (a + b)$ .

$(a + c) ((a + b) (a + b) + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Passaggio 2.6

Espandi $(a + b) (a + b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$(a + c) (a (a + b) + b (a + b) + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Passaggio 2.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$(a + c) (a \cdot a + a b + b (a + b) + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Passaggio 2.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$(a + c) (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Passaggio 2.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$(a + c) (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$(a + c) (a^{2} + a b + b a + b^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Passaggio 2.7.2

Somma $a b$ e $b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$(a + c) (a^{2} + a b + a b + b^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Passaggio 2.7.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Passaggio 2.8

Espandi $(a + b) (b - c)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (b - c) + b (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Passaggio 2.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + a (- c) + b (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Passaggio 2.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + a (- c) + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})$

Passaggio 2.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} + b (- c) + {(b - c)}^{2})$

Passaggio 2.9.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + {(b - c)}^{2})$

Passaggio 2.10

Riscrivi ${(b - c)}^{2}$ come $(b - c) (b - c)$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + (b - c) (b - c))$

Passaggio 2.11

Espandi $(b - c) (b - c)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b (b - c) - c (b - c))$

Passaggio 2.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b \cdot b + b (- c) - c (b - c))$

Passaggio 2.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b \cdot b + b (- c) - c b - c (- c))$

Passaggio 2.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1.1

Moltiplica $b$ per $b$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} + b (- c) - c b - c (- c))$

Passaggio 2.12.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - c (- c))$

Passaggio 2.12.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 c \cdot c)$

Passaggio 2.12.1.4

Moltiplica $c$ per $c$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1.4.1

Sposta $c$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 (c \cdot c))$

Passaggio 2.12.1.4.2

Moltiplica $c$ per $c$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 c^{2})$

Passaggio 2.12.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b + 1 c^{2})$

Passaggio 2.12.1.6

Moltiplica $c^{2}$ per $1$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b + c^{2})$

Passaggio 2.12.2

Sottrai $c b$ da $- b c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.1

Sposta $c$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - 1 b c + c^{2})$

Passaggio 2.12.2.2

Sottrai $b c$ da $- b c$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})$

Passaggio 2.13

Somma $2 a b$ e $a b$ .

$(a + c) (a^{2} + b^{2} + 3 a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})$

Passaggio 2.14

Somma $b^{2}$ e $b^{2}$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 b^{2} + 3 a b - a c - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})$

Passaggio 2.15

Somma $2 b^{2}$ e $b^{2}$ .

$(a + c) (a^{2} + 3 b^{2} + 3 a b - a c - b c - 2 b c + c^{2})$

Passaggio 2.16

Sottrai $2 b c$ da $- b c$ .

$(a + c) (a^{2} + 3 b^{2} + 3 a b - a c - 3 b c + c^{2})$