Algebra Esempi

$3 \log_{2} (4) + \frac{1}{2} \log_{2} (6) - \frac{1}{2} \log_{2} (24)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Il logaritmo in base $2$ di $4$ è $2$ .

$3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (24)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (24)$

Passaggio 1.3

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{2} (6)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$6 + \log_{2} (6^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (24)$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- \frac{1}{2} \log_{2} (24)$ .

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Passaggio 1.4.1

Riordina $\log_{2} (24)$ e $\frac{1}{2}$ .

$6 + \log_{2} (6^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2} \log_{2} (24))$

Passaggio 1.4.2

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{2} (24)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$6 + \log_{2} (6^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (24^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 + \log_{2} (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{2} (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$6 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$6 + \frac{\log (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})}{\log (2)}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$6 + \frac{\log (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})}{\log (2)}$

Forma decimale:

$5$